云南省昆明市第二十二中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數的單調遞減區間是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有(

)A.24種 B.16種 C.12種 D.10種參考答案：C根據題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.

4.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C6.已知集合，則是的……（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件

參考答案：A7.對一切實數x,不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C8.在下列結論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D9.長、寬、高分別為4、3、的長方體的外接球的體積為

（

）A.

3

B.

C.D.

9參考答案：B10.拋物線y2=2px上一點Q（6，y0），且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由于Q點到焦點的距離為10，利用弦長公式可得，解得p．即為焦點到準線的距離．【解答】解：∵Q點到焦點的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點到準線的距離=p=8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在擲一次骰子的游戲中，向上的數字是1或6的概率是____________.參考答案：略12.已知三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上，則點O到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點H，SH⊥平面ABC，在面SHC內作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結論．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影為AB中點H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．故答案為：【點評】本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關．鍵13.給出下列四個結論：其中所有正確結論的序號為_____________.參考答案：①、②、③、④略14.函數的定義域為__________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略15.已知曲線的方程是，曲線的方程是，給出下列結論：①曲線恒過定點；②曲線的圖形是一個圓；③時，與只有一個公共點；④若時，則與必無公共點。其中正確結論的序號是_____________。參考答案：略16.若函數f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調遞增，則實數m的最小值等于_______．參考答案：117.已知函數，則的值為_________。

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.思南縣第九屆中小學運動會于2019年6月13日在思南中學舉行，組委會在思南中學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，求出的分布列和數學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,利用離散型隨機變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P

所以【點睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.19.（10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．參考答案：證明：在ΔABC中，設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，設，，則，不共線，，……（2分）設，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG與CF共線,G在CF上∴三條中線交與一點。……（10分）20.已知橢圓的兩焦點為,離心率.（1）求此橢圓的標準方程。（2）設直線,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且等于橢圓的短軸長,求m的值。

參考答案：由題意,

,又;;,橢圓方程為：

.

（2）由消去,得,設,,則,,;;,.21.已知曲線C：，直線l：（t為參數）（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點：直線的參數方程；三角函數的最值．專題：坐標系和參數方程．分析：（1）由平方關系和曲線C方程寫出曲線C的參數方程，消去參數t即可得直線l的普通方程；（2）由曲線C的參數方程設曲線C上任意一點P的坐標，利用點到直線的距離公式求出點P直線l的距離，利用正弦函數求出|PA|，利用輔助角公式進行化簡，再由正弦函數的性質求出|PA|的最大值與最小值．解答： 解：（1）由題意得，曲線C：，所以曲線C的參數方程為（θ為參數），因為直線l：（t為參數），所以直線l的普通方程為2x+y﹣6=0

…（2）曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ），則點P直線l的距離為d==，則|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α為銳角且tanα=），當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為，當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為

…點評：本題考查參數方程與普通方程互化，點到直線的距離公式，以及輔助角公式、正弦函數的性質等，比較綜合，熟練掌握公式是解題的關鍵．22.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動．(1)求的最大值