黑龍江省實驗中學2020_2021學年高二數學上學期期末考試試題理黑龍江省實驗中學2020_2021學年高二數學上學期期末考試試題理PAGEPAGE20黑龍江省實驗中學2020_2021學年高二數學上學期期末考試試題理黑龍江省實驗中學2020—2021學年高二數學上學期期末考試試題理考試時間：120分鐘總分：150分Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知點，，則直線的傾斜角為（)A．30 B．45 C．120 D．1352．設，則“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為6，且橢圓的離心率為，則橢圓方程為（）A． B． C． D．4．已知直線與圓心為的圓相切，則圓的方程為（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是（）A． B． C． D．6．已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B（1，3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是(）A．(1－，2） B．(0,2) C．（－1，2) D．（0，1+)7．拋物線QUOTEy2=8x上一點QUOTEMx0,y0到其焦點的距離為6，則點M到y軸的距離為（）A．43B．6 C．4D．8．一動點C在曲線x2+y2＝1上移動時，它和定點B（3，0）連線的中點P的軌跡方程是（）A．（x+3)2+y2=4 B．(x—3)2+y2=1C．（x+）2+y2=1D．(2x－3)2+4y2=1 9．已知O為坐標原點,點F是雙曲線的右焦點,過點F且傾斜角為的直線與雙曲線C在第一象限交于點P，若為正三角形,則雙曲線C的離心率為（)A．B． C． D．10．若過橢圓內一點的弦被該點平分,則該弦所在直線方程為()A． B．C． D．11．三棱錐S﹣ABC的各頂點均在球O的球面上,SC為該球的直徑，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°,且三棱錐S﹣ABC的體積為2，則球O的半徑為()A．B． C． D．312．設分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段的中垂線過點,則橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C．D． Ⅱ卷（非選擇題共90分)填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“”的否定是________14．若雙曲線C經過點（2,2），且與雙曲線具有相同漸近線，則雙曲線C的標準方程為．15．已知直線y＝ax與圓C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點,C為圓心.若△ABC為等邊三角形,則a的值為________.16．已知過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，交圓于，兩點,其中，位于第一象限，則的最小值為_____．三、解答題（本大題共6題,共70分）17．(本小題滿分10分) 已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），曲線的方程為,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(1）求直線和曲線的極坐標系方程;(2)曲線分別交直線和曲線于,，求的最大值．18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，,，，為的中點.(1）證明：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值。19。(本小題滿分12分）已知拋物線過焦點且平行于軸的弦長為2。點，直線與交于兩點.（1)求拋物線的方程；（2）若不平行于軸，且(為坐標原點)，證明:直線過定點。20。(本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，與平面PAD所成角為45o,是的中點，E是BC上的動點．（1）證明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE與AB所成角的余弦值為，求二面角D—PE—B的余弦值．21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為(為參數），其中,直線與曲線相交于、兩點。(1）求曲線的直角坐標方程；（2）若點滿足，求的值。22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別是離心率為，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.(Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，與相交于，，求的最小值.高二數學期末理科一、單選題1．已知點,，則直線的傾斜角為（）A．30 B．45 C．120 D．1352．設,則“”是“"的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為6，且橢圓的離心率為,則橢圓方程為（）A． B． C． D．4．已知直線與圓心為的圓相切，則圓的方程為（)A． B．C． D．5．已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是（）A． B． C． D．6．已知正三角形ABC的頂點A（1，1)，B（1,3）,頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是A．(1－，2） B．（0,2) C．（－1，2） D．(0，1+）7．拋物線上一點到其焦點的距離為6，則點M到y軸的距離為A． B．6 C．4 D．8．一動點C在曲線x2+y2＝1上移動時,它和定點B（3，0）連線的中點P的軌跡方程是（）A．(x+3）2+y2=4 B．(x—3)2+y2=1C．（x+)2+y2=1D．（2x－3)2+4y2=1 9．已知O為坐標原點，點F是雙曲線的右焦點，過點F且傾斜角為的直線與雙曲線C在第一象限交于點P，若為正三角形，則雙曲線C的離心率為（)A． B． C． D．10．若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在直線方程為（）A． B．C． D．11．三棱錐S﹣ABC的各頂點均在球O的球面上，SC為該球的直徑，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱錐S﹣ABC的體積為2，則球O的半徑為（)A． B． C． D．312．設分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C．D． 二、填空題13．命題“”的否定是________14．若雙曲線C經過點(2,2),且與雙曲線具有相同漸近線,則雙曲線C的標準方程為．15．已知直線y＝ax與圓C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點，C為圓心.若△ABC為等邊三角形,則a的值為________.16．已知過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，交圓于，兩點,其中，位于第一象限，則的最小值為_____．三、解答題17．已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），曲線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和曲線的極坐標系方程；（2）曲線分別交直線和曲線于，，求的最大值．18．如圖，在直三棱柱中，,,，，為的中點。（1）證明：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值。19．已知拋物線過焦點且平行于軸的弦長為2。點，直線與交于兩點。(1)求拋物線的方程；（2）若不平行于軸，且（為坐標原點）,證明：直線過定點。20．如圖，四棱錐的底面為矩形,是四棱錐的高，與平面PAD所成角為45o，是的中點，E是BC上的動點．（1）證明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE與AB所成角的余弦值為,求二面角D-PE—B的余弦值．21．在平面直角坐標系中以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），其中，直線與曲線相交于、兩點。（1）求曲線的直角坐標方程;（2）若點滿足，求的值。22．已知橢圓的左右焦點分別是離心率為,點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，與相交于，,求的最小值.答案1．C【分析】先根據斜率公式得，進而根據斜率與傾斜角的關系直線的傾斜角為。2．A，則,即,充分的，反之時，若，則不成立，不必要．故應是充分不必要條件．3．B解：由題意得：，則，又離心率,所以，，所以橢圓的方程為:,故選：B．4．B由于直線與圓相切,則圓的半徑，因此，圓的方程為.故選：B.5．C設雙曲線的標準方程為，，由已知條件可得,解得，因此,該雙曲線的標準方程為.故選：C。6．A【解析】試題分析:作出可行域如圖中陰影部分所示,由題知C（,2）,作出直線：，平移直線，由圖知,直線過C時，=1－，過B(0,2）時，=3-1=2，故z的取值范圍為(1－，2），故選C。考點：簡單線性規劃解法，數形結合思想7．C由拋物線定義知,點到拋物線準線的距離為點到軸的距離為：本題正確選項：8．D解：設中點，則動點，因為點在圓上,所以,即故選：D9．C如圖所示，設雙曲線的左焦點為，若為正三角形,且，則易得．又，則，所以，根據雙曲線的定義可知：,所以離心率.故選：C．10．A點差法：設交點為,,則，故選：A。11．A如圖所示，因為，可得的面積為,設的外接圓為圓,連接，則平面，作圓的直徑，連接,因為分別為的中點，則，所以平面，所以三棱錐的體積為,解得,由正弦定理，可得，,設球的半徑為，則，解得.故選:A。12．D由中垂線的性質可知，即,即，又因為所以.故選:D13．14．【解析】試題分析：由題意設雙曲線C的標準方程為,又過點(2，2），所以．15．根據題意，圓C:x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3）2＝3,其圓心為(0，3），半徑r＝，直線y＝ax與圓C:x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點,若△ABC為等邊三角形，則圓心C到直線y＝ax的距離，則有，解得。故答案為：.16．圓可化為，圓心坐標為，半徑為，拋物線的焦點，可設直線的方程為，設，,由，得，所以，又，，所以，因為，所以，當且僅當時，等號成立。所以的最小值為。故答案為：17【答案】(1）；；（2）。（1）由題可知直線的普通方程為，直線的極坐標方程為．曲線的普通方程為，因為,,所以的極坐標方程為．（2）直線的極坐標方程為，令,則，所以．又，所以,因為，則的最大值為．18．（1）見解析（2)（1）連接交于點，連接，因為四邊形是矩形，所以點是的中點，又點為的中點，所以是的中位線，所以。因為平面，平面，所以平面.（2）由,，，可得，分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則有，，，，所以，，，設直線與平面所成角為，平面的法向量為，則，即，令，得，所以.19．已知拋物線過焦點且平行于軸的弦長為2.點,直線與交于兩點.（1)求拋物線的方程；（2）若不平行于軸，且(為坐標原點)，證明：直線過定點.19．（1）；（2）(1）拋物線過焦點且平行于軸的弦長為2，即，，故拋物線方程為:.（2）易知直線斜率存在，設，，，，則,故,.,即,即，故，化簡整理得到:，故.滿足,故直線過定點。20．（1）見解析；（2)【詳解】（1）建立如圖所示空間直角坐標系．設，則，于是，,則，所以．（2）設則,若，則由得，設平面的法向量為