會計學1第MATLAB的控制系統數學建模10.3控制系統的狀態空間函數模型10.3.1狀態空間函數模型簡述10.3.2狀態空間函數的MATLAB相關函數10.3.3建立狀態空間函數模型實例10.4系統模型之間的轉換10.4.1系統模型轉換的MATLAB相關函數10.4.2系統模型之間轉換實例主要內容(續)第1頁/共65頁10.5方框圖模型的連接化簡10.5.1方框圖模型的連接化簡簡述10.5.2系統模型連接化簡的MATLAB相關函數10.5.3系統模型連接化簡實例10.6Simulink圖形化系統建模實例本章小結主要內容(續)第2頁/共65頁原理要點控制系統的數學模型是系統分析和設計的基礎。控制系統的數學模型在控制系統的研究中有著相當重要的地位，要對系統進行仿真處理，首先應當知道系統的數學模型，然后才可以對系統進行模擬。知道了系統的模型，才可以在此基礎上設計一個合適的控制器，使得系統響應達到預期的效果，從而符合工程實際的需要。第3頁/共65頁原理要點獲得系統模型的兩種方法：一種是從已知的物理規律出發，用數學推導的方法建立起數學模型；一種是由實驗數據擬合系統的數學模型。實際應用中，兩種方法各有其優勢和應用場合。

第4頁/共65頁在線性系統理論中，一般常用數學模型形式有:傳遞函數模型（系統的外部模型）狀態方程模型（系統的內部模型）零極點增益模型部分分式模型等這些模型之間都有著內在的聯系，可以相互進行轉換。原理要點第5頁/共65頁實際工程里，要解決自動控制問題所需用的數學模型與該問題所給定的已知數學模型往往不一致；或者要解決問題最簡單而又最方便的方法所用到的數學模型與該問題所給定的已知數學模型不同，此時，就要對自控系統的數學模型進行轉換。

原理要點第6頁/共65頁10.1控制系統的傳遞函數模型第7頁/共65頁10.1.1系統傳遞函數模型簡述連續動態系統一般由微分方程來描述。而線性系統又是以線性常微分方程來描述的。設系統的輸入信號為u(t)，且輸出信號為y(t)，則系統的微分方程可寫成第8頁/共65頁在零初始條件下，經Laplace變換后，線性系統的傳遞函數模型：對線性定常系統，式中s的系數均為常數，且不等于零，這時系統在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數構成的兩個向量唯一地確定出來。10.1.1系統傳遞函數模型簡述第9頁/共65頁

注意：它們都是按s的降冪進行排列的。傳統函數可表示為其中ai,bi為常數，這樣的系統又稱為線性時不變系統（LTI）；系統的分母多項式稱為系統的特征多項式。對物理可實現系統來說，一定要滿足m≤n。10.1.1系統傳遞函數模型簡述第10頁/共65頁對于離散時間系統，其單輸入單輸出系統的LTI系統差分方程為：對應的脈沖傳遞函數為：

10.1.1系統傳遞函數模型簡述第11頁/共65頁用不同向量分別表示分子和分母多項式，就可以利用控制系統工具箱的函數表示傳遞函數變量G：tf函數的具體用法見下表。10.1.2傳遞函數的MATLAB相關函數第12頁/共65頁SYS=TF(NUM,DEN)返回變量SYS為連續系統傳遞函數模型SYS=TF(NUM,DEN,TS)返回變量SYS為離散系統傳遞函數模型。TS為采樣周期，當TS＝－1或者TS＝[]時，表示系統采樣周期未定義S=TF('s')定義Laplace變換算子(Laplacevariable)，以原形式輸入傳遞函數Z=TF('z',TS)定義Z變換算子及采樣時間TS，以原形式輸入傳遞函數10.1.2傳遞函數的MATLAB相關函數第13頁/共65頁PRINTSYS(NUM,DEN,'s')將系統傳遞函數以分式的形式打印出來，'s'表示傳遞函數變量PRINTSYS(NUM,DEN,'z')將系統傳遞函數以分式的形式打印出來，'z'表示傳遞函數變量GET(sys)可獲得傳遞函數模型對象sys的所有信息SET(sys,'Property',Value,...)為系統不同屬性設定值[NUM,DEN]=TFDATA(SYS,'v')以行向量的形式返回傳遞函數分子分母多項式C=CONV(A,B)多項式A,B以系數行向量表示，進行相乘。結果C仍以系數行向量表示10.1.2傳遞函數的MATLAB相關函數第14頁/共65頁此外，系統傳遞函數也可以由其它形式的傳遞函數轉換而來。這在系統模型之間的轉換一節中將詳細介紹。注：前述函數的幫助文檔導讀10.1.2傳遞函數的MATLAB相關函數第15頁/共65頁

10.1.3建立傳遞函數模型實例注：演示例1將傳遞函數模型輸入到MATLAB工作空間中。第16頁/共65頁注：演示例2已知傳遞函數模型，將其輸入到MATLAB工作空間中。

10.1.3建立傳遞函數模型實例第17頁/共65頁注：演示例3設置傳遞函數模型時間延遲常數為τ=4，即系統模型為在已有MATLAB模型基礎上，設置時間延遲常數。

10.1.3建立傳遞函數模型實例第18頁/共65頁注：演示例4已知系統傳遞函數模型為提取系統的分子和分母多項式。

10.1.3建立傳遞函數模型實例第19頁/共65頁

10.2控制系統零極點函數模型第20頁/共65頁10.2.1零極點函數模型簡述零極點模型實際上是傳遞函數模型的另一種表現形式。其原理是分別對原系統傳遞函數的分子、分母進行分解因式處理，以獲得系統的零點和極點的表示形式。

第21頁/共65頁其中，K為系統增益，zi為零點，pj為極點。顯然，對實系數的傳遞函數模型來說，系統的零極點或者為實數，或者以共軛復數的形式出現。離散系統的傳遞函數也可表示為零極點模式：10.2.1零極點函數模型簡述第22頁/共65頁

10.2.2零極點函數的MATLAB相關函數在MATLAB中零極點增益模型用[z,p,K]矢量組表示。即：調用zpk(

)函數就可以輸入這個零極點模型了。第23頁/共65頁zpk函數的具體用法sys=zpk(z,p,k)得到連續系統的零極點增益模型sys=zpk(z,p,k,Ts)得到連續系統的零極點增益模型，采樣時間為Tss=zpk('s')得到Laplace算子，按原格式輸入系統，得到系統zpk模型z=zpk('z',Ts)得到Z變換算子和采樣時間Ts，按原格式輸入系統，得到系統zpk模型第24頁/共65頁與零極點增益模型相關的函數[Z,P,K]=ZPKDATA(SYS,'v')得到系統的零極點和增益，參數'v'表示以向量形式表示[p,z]=pzmap(sys)返回系統零極點pzmap(sys)得到系統零極點分布圖注：前述函數的幫助文檔導讀第25頁/共65頁

10.2.3建立零極點函數模型實例注：演示例5將零極點模型輸入MATLAB工作空間。

第26頁/共65頁注：演示例6已知一系統的傳遞函數

求取其零極點向量和增益值，并得到系統的零極點增益模型。

10.2.3建立零極點函數模型實例第27頁/共65頁注：演示例7已知一系統的傳遞函數求其零極點及增益，并繪制系統零極點分布圖。

10.2.3建立零極點函數模型實例第28頁/共65頁

10.3控制系統狀態空間函數模型第29頁/共65頁

10.3.1狀態空間函數模型簡述系統動態信息的集合稱為狀態，在表征系統信息的所有變量中，能夠全部描述系統運行的最少數目的一組獨立變量稱為系統的狀態變量，其選取不是惟一的。以n維狀態變量為基所構成的n維空間稱為n維狀態空間。狀態向量在狀態空間中隨時間t變化的軌跡稱為狀態軌跡。由狀態向量所表征的模型便是狀態空間模型。第30頁/共65頁基于系統的內部的狀態變量的，所以又往往稱為系統的內部描述方法。和傳遞函數模型不同，狀態方程可以描述更廣的一類控制系統模型，包括非線性系統。具有n個狀態、m個輸入和p個輸出的線性時不變系統，用矩陣符號表示的狀態空間模型是：

10.3.1狀態空間函數模型簡述第31頁/共65頁其中：狀態向量x(t)是n維，輸入向量u(t)是m維，輸出向量y(t)是p維；狀態矩陣A是n*n維，輸入矩陣B是n*m維，輸出矩陣C是p*n維，前饋矩陣D是p*m維；對于一個時不變系統，A，B，C，D都是常數矩陣。

10.3.1狀態空間函數模型簡述第32頁/共65頁10.3.2狀態空間函數的

MATLAB相關函數sys=ss(A,B,C,D)由A，B，C，D矩陣直接得到連續系統狀態空間模型sys=ss(A,B,C,D,Ts)由A，B，C，D矩陣和采樣時間Ts直接得到離散系統狀態空間模型第33頁/共65頁10.3.2狀態空間函數的

MATLAB相關函數[A,B,C,D]=ssdata(sys)得到連續系統參數[A,B,C,D,Ts]=ssdata(sys)得到離散系統參數注：前述函數的幫助文檔導讀第34頁/共65頁

10.3.3建立狀態空間函數模型實例注：演示例8將以下系統的狀態方程模型輸入到MATLAB工作空間中。第35頁/共65頁注：演示例9已知系統求系統參數。

10.3.3建立狀態空間函數模型實例第36頁/共65頁10.4系統模型之間的轉換第37頁/共65頁10.4.1系統模型轉換的

MATLAB相關函數系統的線性時不變(LTI)模型有傳遞函數(tf)模型、零極點增益(zpk)模型和狀態空間(ss)模型，它們之間可以相互轉換。轉換形式如圖所示。第38頁/共65頁tfsys=tf(sys)將其它類型的模型轉換為多項式傳遞函數模型zsys=zpk(sys)將其它類型的模型轉換為zpk模型sys_ss=ss(sys)將其它類型的模型轉換為ss模型把其它類型的模型轉換為函數表示的模型自身10.4.1系統模型轉換的

MATLAB相關函數第39頁/共65頁[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf模型參數轉換為ss模型參數[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)ss模型參數轉換為tf模型參數，iu表示對應第i路傳遞函數[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)[z,p,k]=tf2zp(num,den)tf模型參數轉換為zpk模型參數[num,den]=zp2tf(z,p,k)zpk模型參數轉換為tf模型參數[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)zpk模型參數轉換為ss模型參數[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,i)ss模型參數轉換為zpk模型參數，iu表示對應第i路傳遞函數將本類型傳遞函數參數轉換為其它類型傳遞函數參數10.4.1系統模型轉換的

MATLAB相關函數注：前述函數的幫助文檔導讀第40頁/共65頁10.4.2系統模型之間轉換實例注：演示例10已知系統傳遞函數模型試求其零極點模型及狀態空間模型。

第41頁/共65頁注：演示例11已知一系統的零極點模型求其tf模型及狀態空間模型。

10.4.2系統模型之間轉換實例第42頁/共65頁注：演示例12將雙輸入單輸出的系統模型轉換為多項式傳遞函數模型。10.4.2系統模型之間轉換實例第43頁/共65頁注：演示例13系統傳遞函數為將其轉換為狀態空間模型。

10.4.2系統模型之間轉換實例第44頁/共65頁

10.5方框圖模型的連接化簡第45頁/共65頁

10.5.1方框圖模型的連接化簡簡述在實際應用中，整個控制系統由受控對象和控制裝置組成的，有多個環節。由多個單一的模型組合而成。每個單一的模型都可以用一組微分方程或傳遞函數來描述。基于模型不同的連接和互連信息，合成后的模型有不同的結果。模型間連接主要有串聯連接、并聯連接、串并聯連接和反饋連接等。對系統的不同連接情況，可以進行模型的化簡。第46頁/共65頁串聯連接的化簡

第47頁/共65頁并聯連接的化簡

G(s)＝Gl(s)+G2(s)第48頁/共65頁反饋連接的化簡（a）正反饋連接（b）負反饋連接第49頁/共65頁對于如圖的正反饋連接負反饋連接反饋連接的化簡第50頁/共65頁方框圖的其它變換化簡（a）相加點后移等效變換第51頁/共65頁（b）相加點前移等效變換方框圖的其它變換化簡第52頁/共65頁（c）分支點后移等效變換方框圖的其它變換化簡第53頁/共65頁（d）分支點前移等效變換方框圖的其它變換化簡第54頁/共65頁10.5.2系統模型連接化簡函數

sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2)并聯兩個系統，等效于sys=sys1+sys2對MIMO系統，表示sys1的輸入inp1與sys2的輸入inp2相連，sys1輸出out1與sys2輸出out2相連sys=series(sys1,sys2)串聯兩個系統，等效于sys=sys2*sys1第55頁/共65頁sys=feedback(sys1,sys2)兩系統負反饋連接，默認格式sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=-1表示負反饋，sign=1表示正反饋。等效于sys=sys1/(1±sys1*sys2)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)對MIMO系統，部分反饋連接。sys1的指定輸出feedout連接到sys2的輸入，而sys2的輸出連接到sys1的指定輸入feedin，以此構成閉環系統。sign標識正負反饋，同上10.5.2系統模型連接化簡函數

第56頁/共65頁10.5.3系統模型連接化簡實例注：演示例13已知系統

求G1(s)和G2(s)分別進行串聯、并聯和反饋連接后的系統模型。

第57頁/共65頁注：對于反饋連