云南省大理市喜洲鎮第一中學2023年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個端點的斜率，即可得到結果．【解答】解：因為直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線端點的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．2.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，則a的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案為A．【點評】本題考查導數的運算法則．4.設，，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知函數f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導函數為，若使得＝成立的＜1，則實數α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A6.已知滿足，且，下列選項中一定成立的是()

A.B.

C.

D.參考答案：B7.命題“，都有”的否定為（）A.,使得

B.對，都有C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A8.(1-)6(1+)4的展開式中x的系數是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B9.若“p且q”與“p或q”均為假命題，則（

）A.p真q假

B.p假q真

C.p與q均真

D.p與q均假參考答案：A略10.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標準方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）12.函數則的值為

▲

．參考答案：113.運行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

參考答案：72014.已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B兩點，且AC⊥BC，則實數a的值為

．參考答案：0或6【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，∵AC⊥BC，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案為：0或6．15.給出下列四個命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號是

▲

．參考答案：

16.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內,動點P到棱A1B1與到點B

的距離相等.17.如果函數f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.孝感市及周邊地區的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉旅游度假區于2017年10月1日正式對外開放．據統計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉旅游度假區的人數如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數（萬）1113897810（1）把這7天的參觀人數看成一個總體，求該總體的眾數和平均數（精確到0.1）；（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數組成一個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過1萬的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數為，總體的眾數為8．（2）設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過1萬”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個，事件A包含的基本事件有：，，共3個，所以．

19.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略20.已知曲線及直線

(1)若與有兩個不同的交點,求實數的取值范圍.

(2)若與交于、兩點,是坐標原點,且的面積是,求實數的值.參考答案：解得且時,曲線與直線有兩個不同的交點.(2)設交點,直線與軸交于點,即解得或又或時，面積為21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略22.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、