光纖光學系統概述第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日用來傳遞光能的單根光纖或光纖束，統稱為光纖光學元件。它早在本拙紀50年代就開始出現，目前巳影減一系列實用化的光纖光學儀器，它們能夠完成很多傳統光學儀所無法完成的任務。其中應用最廣的是醫學私工業上廣泛使用的各種內窺鏡。近年來，一種新的梯度折射率光纖，在通訊系統中得到了迅速的發展，它正在使整個通訊系統發生一次革命，由于光纖的應用日益擴大，因此對光纖的研究也不斷深入。光纖根據它們傳輸光線的方式不同，可以分成兩大類，一類是由均勻透明介質構成的，光線使光纖內部通過表面的全反射和直線傳播進行傳輸，稱為全反射光纖或階梯型光纖。另一類光纖由非均勻介質構成，中心折射率高，邊緣折射率低，光線在光纖內部沿著曲線傳播，稱為梯度折射率光纖，這兩類光纖傳播光線的方式不同，應用的范圍也不同，本章將分別介紹它們的工作原理和應用。第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日$11-2全反射光纖的光學性質圖11-2大多數光纖的直徑比光的波長大得多，對這類光纖可以用幾何光學的方法研究它的光學性質，本節研究全反射光纖的光學性質。最簡單的光纖是由均勻透明介質構成的圓柱形細絲，稱為單質光纖，如圖11-2所示。光線在光纖內表面發生多次全反射，使光線由一端沿著光纖傳播至另一端。這種光纖的缺點是光纖表面的很小的缺陷，塵埃，污物都將使光發生散射而射出光纖，引起光能損失。在一般光學系統中的全反射棱鏡的反射面上，雖然也存在這些缺陷，但是在一個棱鏡系統中只有若干次反射，因而影響不大。而在光纖中，光線可能要經過上千次上萬次全反射，如果每次全反射都損失一部分光能，總的損失就十分可觀了。這種單質光纖特別不適用于傳像的光纖束，因為在光纖束中，光纖之間是緊密接蝕的，光線有可能從一根光纖透人另一根光纖，這將影響傳像的清晰度。第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日為了克服光纖的上述缺點，在光纖的外面包上一層折射率比芯料低的玻璃，如圖11-3所示，這樣的光纖稱為外包光纖。在這種光纖中，光線在光纖內外兩種玻碗的分界面上進行全反射。這樣光纖表面的缺陷和污物，就不會影響全反射。目前使用的光纖大多屬于外包光纖。圖11-3第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日外包光纖的光學性質設光纖芯料的折射率為n，外包材料的折射率為n'，并且n>n'，光纖所在空間介質的折射率為n0，如圖11-4所示。欲使光線在光纖的內外介質分界面上發生全反射，則入射角I須大于或等于臨界角Imin。由圖11-4得由上式得到將代人上式簡化得光線在光纖端面上發生折射，根據折射定律有以上公式中，為光線在光纖端面與光纖軸線的夾角，稱為光纖的數值孔徑。和一般光學系統對應，數值孔徑用符號NA代表（11-1）對位在空氣中的單質光纖，可以看作是n‘=l的外包光纖，將n’=l代入NA公式，得到單質光纖的數值孔徑公式（11-2）由公式11-1、11-2可以看到，外包光纖的數值孔徑總是比同一芯料的單質光纖小。在實際使用中，一般入射光束的數值孔徑都小于光纖的數值孔徑，因此光纖的數值孔徑代表了光纖的傳光能力，它是光纖的重要性能指標。圖11-4第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日欲增大光纖的數值孔徑，必須增加內外兩種玻璃的折射率差。由于高折射率光學玻璃的發展，目前玻璃光纖的最大放值孔徑可以達到1.4。當然對NA大于1的情形，光纖的兩端必須位在浸液中，好象顯微物鏡的數值孔徑大于l肘，必須采用浸液物鏡一樣。超出光纖數值孔徑的光線，就會漏出光纖，并進入相鄰的光纖，這種光線，對傳像光纖束就會降低像的清晰度，形成噪聲。為了防止漏光，在光纖的外包層外邊，再用一層由高吸收玻璃構成的包層。它可以把漏光吸收，防止嗓聲的產生。上面的討論實際上僅限于位在過光纖對稱軸線的截面內的光線，相當于共軸系統中的子午光線。這些光線在光纖中永遠位在同一平面內。假定光纖是直的，則出射光線與光纖軸線的夾角等于入射光線與光纖軸線的夾角，但角度可能是負，也可能是正，視光線在光纖內部反射次數的奇偶而定。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日如果是一束具有一定口徑的平行光射入光纖，位在子午面外的光線每經過一次反射都將擴散，因此最后射出光纖時將形成一個錐面，如圖11-5(a)所示。如果入射光是一束斜入射的光線，出射光束如圖11-5(b)所示。光通過光纖的光能損失，可以分成兩部分，一部分是入射端面和出射端面上的反射損失，它的計算和一般透鏡表面的反射損失計算相似。另一陪分是光纖內都的光能損失，它是由很多因素造成的，包括吸收，散射，和非全反射等等，綜合的結果可用下式表示I0和I分別為入射和透射的光強度，L為光纖的長度，為衰減系數，它是入射光錐角U和波長λ的函數，同時也和光纖類型有關。對一般的高透過率光纖，在可見光的中心波段，ω值大約為0.0025cm-1當光纖發生彎曲時，一般彎曲半徑比光纖直徑大得多，對光纖的工作性質幾乎沒有影響，實驗證明當彎曲半徑大于20倍光纖直徑時，光纖的數值孔徑，透過率等光學性質仍無顯著變化。

(a)(b)圖11-5第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日除了圓柱形光纖之外，有時也使用圓錐形光纖，如圖11-6所示，由光纖大端入射的光線，在光纖內都每經過一次反射，入射角I減個圓錐θ的二倍，直到I小干臨界角而逸出光纖。因此，一般圓錐光纖的長度都比較短，相反，由光纖小端入射的光線，每經過一次反射，人射角I將增加2θ

，光線與光纖軸線的夾角逐次試小，直到光線從大端射出光纖為止。錐狀光纖主要用于壓縮光束的截面積，增大孔徑角，提高出射面的光照度。人射端的直徑d1和光錐角α1與出射端的直徑d2和光錐角α2之間滿足以下關系（ll-4）在錐狀光纖的外面如再包上一層高吸收率的介質，可以用來防止有效孔徑之外的雜光。圖11-6第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日$11-3全反射光纖的應用光纖的應用大致可以分成兩大類，第一類用于傳遞光能，稱為導光束:第二類用于傳遞圖像稱為傳像束。下面分別介紹這兩個方面的應用一、導光束導光束可由剛性或柔性的光纖束構成，光纖束中光纖在入射端和出射端的排列順序可以是任意的，導光束一般用于目標的照明。導光束的輸入端和輸出端，光纖可以排列成不同的截面形狀，以圖11-7滿足各種特殊的照明需要。例如用一個點狀光源照明一個長狹縫，可以把導光束的捕人端排成圓形，通過透鏡把光源發出的光聚焦在導光束的輸大端面上，而把光纖束的輸出端排列成線狀，以照明整個狹縫，如果用一般光學系統，直接把光源成像在狹縫上，則像的直徑必須大于狹縫長度，如圖11-7所示，這樣大部分光線都不能進入狹縫而被浪費了。導光束的另一種應用是用于掃描系統，把光纖的一端與掃描頭聯結，另一端與光能接收器聯結，可以進行大面積的掃描，它比用一般光學系統來完成同樣的任務要簡單得多。第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、傳像束用于傳像束的光纖必須有很好的外包層，并且輸入端和輸出端的排列順序應完全相同。用傳像束傳像有許多特殊的優點，如長度和空間無嚴格限制，具有很大的數值孔徑，沒有像差，它的缺點是:光纖束中的少數光纖可能被折斷，使輸出像面上出現盲點；輸入輸出端的排列形狀可能有變形，引起像的變形；只存在一對共軛面，而且景深很小；分辨率受光纖直徑的限制。傳像光纖束的用處很多，下面分別介紹兒種主要的應用。第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日（一）內窺鏡內窺鏡的主要結構是在光纖束輸入端前面用一個物鏡把觀察目標成像在光纖束的輸入端面上，通過光纖束把像傳至輸出端，然后通過目鏡來觀察輸出端的像，或者通過透鏡組把像成到感光底片上。由于光纖束能任意彎曲，可以用來觀真人眼無法直接看到的目標。例如檢查禍輪發動機的葉片，現察人體內陪的組織和器官，如胃，腸胃。這些內窺鏡往往還需要同時進行照明，可用另一條導光束，把光從外部引人到內部目標上，一般把導光束和傳像束裝在同一根軟臂內。內窺鏡使用的傳像束端面直徑，一般在10mm~25mm，長度最大可以達到4m-5m。如果要傳送更長的距離，也可以把兩根傳像束聯結起來使用，不過這將增加光的損失和降低分辨率。如果將若干條傳像束聯結起來使用，則最后的分辨率R（以每毫米能分辨的線對數表示lp/mm)與每條光纖束分辯率R1，R2…（lp/mm)之間近似符合以下關系（11-5）第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日（續）前面說過傳像束的景深比較小，可以近似按以下公式計算以上公式中為景深，B為允許的彌散斑直徑，Umax為光纖的最大孔徑角。用作傳像束的單根光纖的直徑大約為0.0lmm,光纖束的分辨率可能超過50lp/mm在計算光纖束的光能損失肘，除了前面巳經提到的單根光纖端面的反射損失和光纖內部的損失而外，還要考慮實際導光面積和光纖端面總面積的比，如圖11-8所示，實際界光面積只是每條光纖的芯料面之和，它顯然要比光纖束端面的總面積小。圖11-8第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日（二）光纖面板光纖面板是把很多光纖通過加溫，加壓熔接在一起的光纖棒，然后把它切成葉狀。光纖面板用光纖的直徑一般為5-7um，適當選擇光纖的芯料和外包層玻璃的折射率，數值孔徑可達0.2~0.85。如果把輸入和輸出端浸在液體中，好象顯微鏡的浸液物鏡那樣，數值孔徑可達1.4。光纖面板的最大用途是作為各種電子束成像器件的輸出，輸入面板使用。圖11-9為一種使用光纖面板作為輸出端的陰極射線管記錄裝置。光纖面板封接在管子的輸出端，熒光層直接鍍在光纖面板的內側，電子束打在熒光層上產生的像，通過光纖面板直接傳遞到緊貼光纖面板外側的感光膠片上，被記錄下米，如果不用光纖面板，而用透鏡把熒光屏成像到感光膠片上，光能的利用率只有前一種裝置的1/20~1/40。而且束個裝置的體積加大。圖11-9第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日圖11-10圖11-10是把光纖面板使用在像增強器的輸入和輸出端，通過光纖面板可以把若干個像增強器聯結起來使用，使提個系統獲得極大的增益，光纖面板的內側做成球面，可以用來補償電子光學系統的像面彎曲，外側做成平面，以便多級耦合使用，用于上述電真空器件的光纖面板一個最重要的要求是保證不能漏氣。陰極面陽極熒光屏第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日（三）光學系統平場器光纖面板的另一個用途是在普通光學系統中，作為補償像面彎曲的平場器，在設計大視場大孔徑的光學系統時，經常遇到系統像面彎曲的校正和其他像差的校正發生矛盾，如果光學系統不校正像面彎曲，則往往可以使其他像差達到更好的校正，這樣的光學系統可以在一個曲面上得到清晰的像。如果直接用感光底板來接收，仍然不能使整個像面清晰，假如在系統的像面上放置一塊光纖面板，把光纖面板的一面磨成和彎曲的像面相一致，另一面磨成平面，如圖11-11所示，就可以在光纖面板的平面上得到一個清晰的平面像。當然光纖面板的加入，會帶來附加的光能損失和分辨率下降。圖11-11第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日$11-4梯度折射率光纖在全反射光纖中，不同入射角的光線，在光纖內部所走的路程和全反射的次數都不相同，因此每次光線的光程都不相等。由同一點進入光纖的光線，在輸出端將產生位相差，如果輸入的是瞬時的光脈沖，則同一個脈沖中以不同入射角入射的光線，到達輸出端的時間不同，瞬肘脈沖將被展寬，即同一脈沖的延續時間增加。如果把光纖用來作為傳遞信息的導體，能夠傳遞的信息員就會受到限制。因為信息都是以脈沖的形式采傳遞的，脈沖的時間寬度越大，單位時間內能夠傳遞的信息越少，為了克服上述缺點，產生了梯度折射率光纖。梯度折射率光纖的折射率在光纖截面內是不均勻分布的，巾心折射率最高，隨著半徑增加，折射率逐步下降，折射率分布近似符合以下關系公式中no為光纖中心的折射率，α為常數，r為光纖截面內的半徑，如圖11-12(a)所示。榜度折射率光纖也叫變折射率光纖，圖如11-12(b)就表示折射率隨半徑r變化的曲線。圖11-12第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日下面討論光線在變折射率光纖中的傳播路徑。這是一個非均勻介質中光線的傳播問題。我們先來找出非均勻介質中光線傳播的積分方程式，再將它應用于光纖，根據光纖的特點作某些近似，得出簡化的在梯度折射率光纖由近軸光線的軌跡方程。第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日一、非均勻介質中的光線微分方程式梯度折射率光纖的介質折射率是連續變化的，因此，為討論光線在梯度折射率光纖中的軌跡，必須首先導出非均勻介質中的光線傳播方程式。光波是一種電磁波，光波在空間的傳播應嚴格遵循電磁場在空間傳播的麥克斯韋波動方程。如果把光波波長看作無限小，便可得到不均勻介質中波動方程式的幾何光學近似式，即程函方程式中，L為光程；L為光程的梯度；n是光傳輸空間介質折射率若用直角坐標表示，程函方程又可以寫成為程函方程是幾何光學中描述光程傳播的基本方程式。它指出，光程梯度的絕對值與介質的折射率相等。第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日下面再將程函方程作適當變換，讓它表示成折射率的不均勻性和光線的彎曲路徑之間的關系式。設光線在空間傳播的方向單位矢量為S，光的傳播方向就是波面法線的方向，也就是光程的梯度方向，即L的方向。所以，沿光線方向的單位矢量為利用程函方程(11—8)，單位矢量S又可表示為（11-10）為了用坐標表示光線的路徑，把S表示成位置矢量的變化更為方便，所以，需要求出S和位置矢量的關系。在圖11—13中，曲線表示在非均勻介質中傳播的任意一條光線路徑。曲線上任意點P(x，y，z)的位置矢量為r，當沿曲線移動ds距離后，位置矢量的變化量為dr=Sds，所以（11-11）將(11—11)代入(11—10)得（11-12）將（11-12）寫成分量形式式中，（11-13）第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日將公式（11-13）的第一式進行s全微分，因為x，y，z是s的函數，所以將（11-13）代入上式，得利用程函方程(11-9),上式又可寫成對于y,z分量，也可用同樣方法，歸納其結果可得到下式上式的右邊表示折射率的變化量，因為dr／ds是沿路徑的單位矢量S，所以，左邊表示沿路徑的單位矢量的變化，即路徑的彎曲量。上式直接表示了光線傳播路徑與折射率變化呈之間的關系，稱為在非均勻介質中的光線微分方程式。第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、梯度折射率光纖中的光線軌跡利用非均勻介質的光線微分方程式，就可以求得光線在梯度折射率光纖中的傳播路徑，但上述微分方程在大多數情況下很難求解，如果光線和光纖對稱軸之間的夾角很小，這樣的光線稱為近軸光線，和共軸系統的近軸光線相類似。對這類光線可以用dx代替ds，將ds=dx代入公式(11—16)就得到近軸光線的微分方程式在梯度折射率光纖中，折射率n與x無關，上式可以寫作設,得到由于n與x無關，因此簡化為將代入公式（11-18），對y軸分量有(11—18)(11—17)(11—19)第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日把公式（11-7）中的r2用（y2+z2）代替得上式兩邊對y求偏導數得到或者將代入公式(11-19),