光學系統的像質評價和像差公差第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日引言

對光學系統成像性能的要求，可分為兩個主要方面：第一方面是光學特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質量，光學系統所成的像應該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。成像質量評價的方法分為兩大類，第一類用于在光學系統實際制造完成以后對其進行實際測量，第二類用于在光學系統還沒有制造出來，即在設計階段通過計算就能評定系統的質量。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.1

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點亮度

如果光學系統成像符合理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點發出的全部光線均聚交于理想像點。根據光線和波面的對應關系，光線是波面的法線，波面為與所有光線垂直的曲面。在理想成像的情況下，對應的波面應該是一個以理想像點為中心的球面——理想波面。如果光學系統成像不符合理想，存在幾何像差，則對應的波面也不再是一個以理想像點為中心的球面。第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.1

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點亮度

把實際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點質量優劣的指標，稱為波像差，如圖所示。第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.1

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點亮度一、瑞利判斷瑞利判斷是根據成像波面相對理想球面波的變形程度來判斷光學系統的成像質量的。瑞利認為“實際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過λ/4時，此波面可看作是無缺陷的”，此判斷稱之為端利判斷。該判斷提出了光學系統成像時所允許存在的最大波像差公差，即認為波像差W<λ/4時，光學系統的成像質量是良好的。瑞利判斷的優點是便于實際應用，因為波像差與幾何像差之間的計算關系比較簡單，只要利用幾何光學中的光路計算得出幾何像差曲線，由曲線圖形積分便可方便地得到波像差，由所得到的波像差即可判斷光學系統的成像質量優劣。第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日瑞利（Reyleigh）判斷和中心點亮度瑞利判斷雖然使用方便，但也存在不夠嚴密之處。因為它只考慮波像差的最大允許公差，而沒有考慮缺陷部分在整個波面面積中所占的比重。例如透鏡中的小汽泡或表面劃痕等，可能在某一局部會引起很大的波像差，按照瑞利判斷，這是不允許的。但在實際成像過程中，這種局部極小區域的缺陷，對光學系統的成像質量并非有明顯的影響。瑞利判斷是一種較為嚴格的像質評價方法，它主要適用于小像差光學系統，例如望遠物鏡、顯微物鏡、微縮物鏡和制版物鏡等對成像質量要求較高的系統。第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日瑞利（Reyleigh）判斷和中心點亮度

光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點應該是一個既沒有體積也沒有面積的幾何點。但是，在像面上實際得到的是一個具有一定面積的光斑，如圖所示。第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日瑞利（Reyleigh）判斷和中心點亮度二、中心點亮度瑞利判斷是根據成像波面的變形程度來判斷成像質量的，而中心點亮度則是依據光學系統存在像差時，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時衍射斑的中心亮度之比來表示光學系統的成像質量的，此比值用S.D來表示，當S.D>=0.8時，認為光學系統的成像質量是完善的，這就是有名的斯托列爾（K.Strehl）準則。瑞利判斷和中心點亮度是從不同角度提出來的像質評價方法，但研究表明，對一些常用的像差形式，當最大波像差為λ/4時，其中心點亮度S.D約等于0.8，這說明上述二種評價成像質量的方法是一致的。第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.2

分辨率(resolutionratio)

分辨率是反映光學系統能分辨物體細節的能力，它是光學系統一個很重要的性能，因此也可以用分辨率來作為光學系統的成像質量評價方法。瑞利指出“能分辨的二個等亮度點間的距離對應艾里斑的半徑”，即一個亮點的衍射圖案中心與另一個亮點的衍射圖案的第一暗環重合時，這二個亮點則能被分辨。這時在二個衍射圖案光強分布的迭加曲線中有二個極大值和一個極小值，其極大值與極小值之比為1:0.735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當。若二亮點更靠近時，則光能接收器就不能再分辨出它們是分離開的二點了。第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日分辨率(resolutionratio)第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日分辨率(resolutionratio)根據衍射理論，無限遠物體被理想光學系統形成的衍射圖案中，第一暗環半徑對出射光瞳中心的張角

式中為光學系統的最小分辨角,D為出瞳直徑。對的單色光，以（″）來表示最小分辨角時，有

是計算光學系統理論分辨率的基本公式，對不同類型的光學系統可推導出不同的表達形式。第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日分辨率(resolutionratio)分辨率作為光學系統成像質量的評價方法并不是一種完善的方法，這是因為光學系統的分辨率與其像差大小直接有關，即像差可降低光學系統的分辨率。但在小像差光學系統（例如望遠系統）中，實際分辨率幾乎只與系統的相對孔徑（即衍射現像）有關，受像差的影響很小。而在大像差光學系統（例如照相物鏡）中，分辨率是與系統的像差有關的，以分辨率作為系統的成像質量指標，這是常用的方法。第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日分辨率(resolutionratio)右圖是測試數碼相機分辨率的ISO12233鑒別率板使用時按照相應標準的照明要求照明，使用數碼相機對此板實拍后對數碼照片可以判讀出相機的分辨率。第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日分辨率(resolutionratio)但由于用于分辨率檢測的鑒別率板為黑白相間的條紋，這與實際物體的亮度背景有著很大的差別；此外，對同一光學系統，使用同一塊鑒別率板來檢測其分辨率，由于照明條件和接收器的不同，其檢測結果也是不相同的。例如對照相物鏡等作分辨率檢測時，有時會出現“偽分辨現像”，即分辨率在鑒別率板的某一組條紋時已不能分辨，但對更密一組的條紋反而可以分辨，這是因為對比度反轉而造成的。因此用分辨率來評價光學系統的成像質量也不是一種嚴格而可靠的像質評價方法，但由于其指標單一，且便于測量，在光學系統的像質檢測中得到了廣泛應用。第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.3

點列圖（spotdiagram）在幾何光學的成像過程中，由一點發出的許多條光線經光學系統成像后，由于像差的存在，使其與像面的交點不再集中于一點，而是形成一個分布在一定范圍內的彌散圖形，稱之為點列圖。在點列圖中利用這些點的密集程度來衡量光學系統的成像質量的方法稱之為點列圖法。第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

點列圖（spotdiagram）對大像差光學系統（例如照相物鏡等），利用幾何光學中的光線追跡方法可以精確地表示出點物體的成像情況。其作法是把光學系統入瞳的一半分成為大量的等面積小面元，并把發自物點且穿過每一個小面元中心的光線，認為是代表通過入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追跡光線的點子分布密度就代表像點的光強或光亮度。因此對同一物點，追跡的光線條數越多，像面上的點子數就越多，越能精確地反映出像面上的光強度分布情況。實驗表明，在大像差光學系統中，用幾何光線追跡所確定的光能分布與實際成像情況的光強度分布是相當符合的。第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日點列圖（spotdiagram）對軸外物點發出的光束，當存在攔光時，只追跡通光面積內的光線。利用點列圖法來評價照相物鏡等的成像質量時，通常是利用集中30％以上的點或光線所構成的圖形區域作為其實際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數為系統的分辨率。利用點列圖法來評價成像質量時，需要作大量的光路計算，一般要計算上百條甚至數百條光線，因此其工作量是非常之大，因此只有利用計算機才能實現上述計算任務。但它又是一種簡便而易行的像質評價方法，因此常在大像差的照相物鏡等設計中得到應用。第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日點列圖（spotdiagram）圖中的幾個圖分別表示給定的幾個視場上不同光線與像面交點的分布情況。使用點列圖，一要注意下方表格中的數值，值越小成像質量越好。二根據分布圖形的形狀也可了解系統的幾何像差的影響，如，是否有明顯像散特征，或彗差特征，幾種色斑的分開程度如何，有經驗的設計者可以根據不同的情況采取相應的措施。

第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.4

光學傳遞函數評價成像質量

把物平面分解成無窮多個物點，這只是討論光學系統成像性質的一種方法。利用傅立葉分析的方法，還可以對物平面作另一種形式的分解。根據傅立葉級數和傅立葉變換的性質，我們知道，任意周期函數可以展開成傅立葉級數。例如圖8-28(a)中的一個以P為周期的矩形周期函數，它就是與我們前面介紹的分辨率板相對應的光強度分布函數。可以把它分解為以下的博立葉級數第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日光學傳遞函數評價成像質量

由于光學傳遞函數能全面反映光學系統的成像性質，因此，可以用它來評價成像質量。除了共軸系統的軸上點而外，像點的彌散圖形一般是不對稱的，因此，不同方向上的光學傳遞函數也不相等。為了全面表示該像點在不同方向上的光學傳遞函數，必須用一個三維空間曲面來表示。為了簡化，和前面研究幾何像差的方法相似，我們用于午和弧矢兩個方向上的光學傳遞函數曲線宋代表該像點的光學傳遞函數。實踐證明，決定光學系統成像質量的主要是振幅傳遞函數，因此，一般只給出振幅傳遞函數曲線，而不考慮位相傳遞函數。第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日光學傳遞函數評價成像質量一、利用MTF曲線來評價成像質量

所謂MTF是表示各種不同頻率的正弦強度分布函數經光學系統成像后,其對比度(即振幅)的衰減程度。當某一頻率的對比度下降到零時，說明該頻率的光強分布已無亮度變化，即該頻率被截止。這是利用光學傳遞函數來評價光學系統成像質量的主要方法。第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日光學傳遞函數評價成像質量圖中不同色的曲線表示不同視場的復色光（白光）MTF曲線，T和S分別表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲線是衍射極限。橫坐標是空間頻率lp/mm（每毫米線對），縱坐標是對比度，最大是1。曲線越高，表明成像質量越好。第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日光學傳遞函數評價成像質量二、利用MTF曲線的積分值來評價成像質量

上述方法雖然能評價光學系統的成像質量，但只能反映MTF曲線上的少數幾個點處的情況，而沒有反映MTF曲線的整體性質。從理論上可以證明，像點的中心點亮度值等于MTF曲線所圍的面積，MTF所圍的面積越大，表明光學系統所傳遞的信息量越多，光學系統的成像質量越好，圖像越清晰。因此在光學系統的接收器截止頻率范圍內，利用MTF曲線所圍面積的大小來評價光學系統的成像質量是非常有效的。在一定的截止頻率范圍內，只有獲得較大的MTF值，光學系統才能傳遞較多的信息。第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.5

其他像質評價方法1、球差曲線：球差曲線縱坐標是孔徑，橫坐標是球差（色球差），使用這個曲線圖，一要注意球差的大小，二要注意曲線的形狀特別是代表幾種色光的幾條曲線之間的分開程度，如果單根曲線還可以，但是曲線間距離很大，說明系統的位置色差很嚴重。第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日其他像質評價方法場曲和像散曲線第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日其他像質評價方法光程差曲線

圖中幾個曲線圖分別是不同視場子午和弧矢方向上的光程差，不同顏色表示不同色光。下方表格的數據為縱坐標（光程差）的最大值，單位一般用波長。

第二十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日§9.6

光學系統的