假設檢驗的基本原理與t檢驗第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理假設檢驗(hypothesistest)亦稱顯著性檢驗(significancetest)，是統計推斷的兩個重要內容之一。假設檢驗的方法很多，如t檢驗、u檢驗、方差分析、檢驗、秩和檢驗、…；應用時，需根據研究目的、設計方法、資料類型及其分布特征等選用。二十世紀二、三十年代Neyman和Pearson建立了統計假設檢驗問題的數學模型。第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理反證法：當一件事情的發生只有兩種可能A和B，為了肯定一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發生的概率很小，那么在一次試驗時，我們說這個事件是”不會發生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數情況下是正確的，但有犯錯誤的時候，因為概率小也是有可能發生的。第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理假設檢驗是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統計量，最后獲得P值來判斷。問題實質上都是希望通過樣本統計量與總體參數的差別，或兩個樣本統計量的差別，來推斷總體參數是否不同。這種識別的過程，就是本章介紹的假設檢驗(hypothesistest)。第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理例

根據大量調查，已知健康成年男子脈搏的均數為72次/分鐘，某醫生在一山區隨機測量了25名健康成年男子脈搏數，求得其均數為74.2次/分鐘，標準差為6.5次/分鐘，能否認為該山區成年男子的脈搏數與一般健康成年男子的脈搏數不同？

1.建立檢驗假設

確定檢驗水準一種是無效假設（nullhypothesis），符號為H0；一種是備擇假設（alternativehypothesis）符號為H1。H0:

H1:第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理檢驗水準亦稱顯著性水準（significancelevel），符號為，是判斷拒絕或不拒絕的水準，也是允許犯Ⅰ型錯誤的概率，通常用。必要時，可用0.01或0.10或0.20。第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理2.選定檢驗方法和計算統計量根據研究設計的類型和統計推斷的目的要求選用不同的檢驗方法。如完全隨機設計中，兩樣本均數的比較可用t檢驗，樣本含量較大時（n>100）,可用u檢驗。不同的統計檢驗方法，可得到不同的統計量，如t值和u值。各檢驗方法都有其應用條件。選擇時，須根據研究目的、設計類型、資料類型及其分布特征等選用適當的統計檢驗方法，并計算出相應的檢驗統計量。例如，本例為樣本均數與總體均數比較，樣本是隨機抽取的，變量值為數值變量資料，樣本含量較小，且總體標準差未知，因而選用單樣本檢驗。第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理2.選定檢驗方法和計算統計量X~N(72,σ2)第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理2.選定檢驗方法和計算統計量第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理3.確定P值，作出結論第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理P值是指在H0所規定的總體中作隨機抽樣，獲得等于及大于（或小于）現有統計量t值的概率。3.確定概率P值作出結論第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本原理與t檢驗■

假設檢驗的基本原理3.確定概率P值作出結論①當P≤α時，表示在H0成立的條件下，出現等于及大于現有統計量的概率是小概率，根據小概率事件原理，現有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結論為按所取檢驗水準拒絕H0，接受H1，即差異有統計學意義，如例3.3可認為兩總體脈搏均數有差別；②當P>α時，表示在H0成立的條件下，出現等于及大于現有統計量的概率不是小概率，現有樣本信息還不能拒絕H0，結論為按所取檢驗水準不拒絕H0，即差異無統計意義，如例3.3尚不能認為兩總體脈搏均數有差別。本例：結論為按所取檢驗水準不拒絕H0，即差異無統計意義，尚不能認為兩總體脈搏均數有差別。第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日■樣本均數與總體均數的比較

小樣本t檢驗法：目的：推斷樣本所代表的未知總體均數μ與已知總體均數μ0是否相等。t檢驗的適用條件：樣本來自正態總體或近似正態總體；若不符合條件可考慮用非參數方法（秩和檢驗法）假設檢驗的基本原理與t檢驗第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

樣本均數與總體均數的比較：

小樣本t檢驗法：例經產科大量調查得知某市嬰兒體重均數為3.30kg，今隨機測得35名難產兒平均出生體重為3.42kg，標準差為0.40kg。問該市難產兒出生體重與一般嬰兒是否不同？假設檢驗的基本原理與t檢驗第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

樣本均數與總體均數的比較：

小樣本t檢驗法：假設檢驗的基本原理與t檢驗第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

樣本均數與總體均數的比較：

大樣本u檢驗法：國外統計書籍及統計軟件亦稱為單樣本u檢驗（onesampleu-test）。樣本均數與總體均數比較的u檢驗適用于：①總體標準差σ已知的情況；②樣本含量較大時，比如n>100時。對于后者，是因為n較大，υ也較大，則t分布很接近u分布的緣故。假設檢驗的基本原理與t檢驗第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

樣本均數與總體均數的比較：

大樣本u檢驗法：假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

配對t檢驗：所謂配對樣本（pairedsample）是指兩個樣本中的觀察對象由于存在某種聯系或具有某些相近的重要特征而結成對子（matching），每對中的兩個個體隨機分配接受兩種不同的處理。醫學研究中常見的配對樣本：①配成對子的兩個個體分別給予兩種不同的處理（如把同窩、同性別和體重相近的動物配成一對；把同性別、同病情和年齡相近的病人配成一對等）；②同一個體同時分別接受兩種不同處理（如同一動物的左右兩側神經、同一份標本分成兩部分）；③同一個體自身前后的比較（如高血壓患者治療前后的舒張壓比較、肝炎患者治療前后的轉氨酶比較等）。假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

配對t檢驗：對于配對樣本數據，應該首先計算出各對差值的均數。當兩種處理結果無差別或某種處理不起作用時，理論上差值的總體均數應該為0，故可將配對樣本資料的假設檢驗視為樣本均數與總體均數=0的比較，所用方法為配對t檢驗（pairedt-test）適用條件：要求差值的總體分布為正態分布，即差數來自正態分布總體。不符合條件時，可考慮用非參數檢驗（配對符號秩和檢驗法）假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

配對t檢驗：例4.3將20只按體重、月齡及性別配對的大白鼠隨機分入甲、乙2組，甲組給正常飼料，乙組飼料缺乏維生素E。10天后測定大白鼠肝臟的維生素A含量（IU/g），結果如下。問2組大白鼠肝臟維生素A含量是否有差別？假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

配對t檢驗：假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

配對t檢驗：例4.4有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥一個療程后各測量一次體重(kg)，數據如表4-2所示。試判斷此減肥藥是否有效。假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

配對t檢驗：假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

完全隨機設計的兩組數值變量資料比較：

小樣本t檢驗法：

完全隨機設計(completelyrandomdesign)：把受試對象完全隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數。各組對象數不必嚴格相同。

目的:比較兩總體均數是否相同。適用條件：①兩樣本均數均來自正態分布總體；②兩總體方差相等（方差齊）若有一條以上不符合：①采用適當的變量變換方法，使其達到上述條件；②若變量變換后仍不滿足條件，則用非參數檢驗法（秩和檢驗）。假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

完全隨機設計的兩組數值變量資料比較：

小樣本t檢驗法：假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

完全隨機設計的兩組數值變量資料比較：

小樣本t檢驗法：例4.6將20份鉤端螺旋體患者的血清隨機分為2組，分別用標準株和水生株做凝溶試驗，結果見表4-3。試比較兩法測得的血清抗體平均效價有無差別。假設檢驗的基本原理與t檢驗第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

完全隨機設計的兩組數值變量資料比較：

小樣本t檢驗法：假設檢驗的基本原理與t檢驗第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

完全隨機設計的兩組數值變量資料比較：兩大樣本均數的u檢驗（two-sample-testforindependentsamples）：在兩個樣本均數比較時，若兩組樣本含量都很大，可用u檢驗，其計算公式為：例4.8某醫師欲比較某地工人和農民全血膽堿脂酶活力，檢測工人143名，均數3.52μmol/L，標準差為0.49μmol/L；檢測農民156名，均數3.36μmol/L，標準差為0.53μmol/L。問該地工人與農民全血膽堿脂酶活力有無差別？假設檢驗的基本原理與t檢驗第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

完全隨機設計的兩組數值變量資料比較：兩大樣本均數的u檢驗（two-sample-testforindependentsamples）：假設檢驗的基本原理與t檢驗第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日■

Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤：假設檢驗的基本原理與t檢驗假設檢驗中作出的推斷結論可能發生兩種錯誤：①拒絕了實際上是成立的H0，這叫Ⅰ型錯誤(typeⅠerror)或第一類錯誤，也稱為α錯誤。（1－α）即可信度（confidencelevel):重復