1．(2016·百色)OABC4，P，拋物線L經過①直接寫出O，P，A②求拋物線L求△OAE與△OCE解：(1)O點為原點，OAx軸，OCy軸建立直角坐標系，OABC4，P，O的坐標為(0，0)，點A的坐標為(4，0)，點P的坐標為(2，2)．②設拋物線L的解析式為＋c，LO，P，A三點，∴有0＝16a＋4b＋c，

1 (2)E＝ ＝動點，∴設點E的坐標為(m，12＋2m)(0＜m＜4)，∴SOAE＋S ＝－m2＋4m＋2m＝－(m－3)2＋9，∴當m＝3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9B的左側)，yC，頂點為D.2，FAC上的動點，P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，P的坐標；若不存在，請說明理由．解 (2)如解圖甲，作點C關于x軸的對稱點為將

∴直線DM的解析式為：y＝－7x－3，令y＝0，則y＝－7x－3＝0，解得 ＝45°，如解圖乙，①當∠AFP＝90°時，即∠AF1P1＝90°，點P1既在x軸上，又在拋物則∠P2AO＝45°，設AP2與y軸的交點為點N，∴OA＝ON＝3，則N(0，－3)，易求AP2

或 y＝－x

上，P3B重合，P3的坐標為(1，0)．綜上所述，P，使得△AFP為等腰直角三角形，其坐標為P(1，0)或P(2，－5)3．(2016·桂林)如圖，y1＝ax2－2ax＋1A(m，1)，y軸交于點C，頂點為B，將拋物線y1繞點C旋轉180°后得到拋物線y2，A，B的對應點分D，E.直接寫出點A，C，DABDE是矩形時，ay2在(2)的條件下，連接DC，線段DCPD出發，1l折疊，設矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，Pt秒，求St的 (2)如圖1，由(1)知：B(1，1－a)，過點B作BM⊥y軸，若四邊形ABDE為矩形，則BC＝CD，∴BM2＋CM2＝BC2＝CD2，∴12＋(－a)2＝22，∴a＝±3，∵y1拋物線開口向下，∴a＝－3，∵y2y1C180°得到，頂點E(－1，1－3)，∴設y2＝k(x＋1)2＋1－3，則k＝3，∴y2＝3x2＋23x＋1(3)如圖1，當0≤t≤1時，則DP＝t，構建直角△BQD，得BQ＝3，DQ＝3，則BD＝2 2 ，PG＝ 22，3 ＝3時

23

2 ＝－2 8

＝34

23

不重合

23 8 4

不重 ＋3

3

3t(0≤t≤1)

3t

3

3B，C兩點．O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明解：(1)∵頂點坐標為(1，1)，∴設拋物線解析式為y＝a(x－1)2＋1，又拋物線過原點解得即

解得

如圖，分別過A，C兩點作x軸的垂線，交x軸于點D，E兩點，則ABCN，N(x，0)，＋2x|，由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分別求得AB＝2，BC＝32，∵MN⊥x N∴∠ABC＝∠MNO＝90°，∴當△ABC和△MNO相似時有AB＝BC或BC＝AB，

2AB＝BC時，則 ，即|x|·|－x＋2|＝3|x|，∵當x＝0時，M，O，N不能23 或此時0)或

②當BC＝AB時，

3

＝±3，x＝5或x＝－1，N點坐標為(－1，0)或(5，0)，綜上可知， 的5．(2016·玉林)如圖，l：y＝ax2＋bx＋cxA，B(3，0)兩點(AB的左側)，yC(0，3)，x＝1.llh個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(△OBC的邊界)，hPl上任一點，Ql：x＝－3上，△PBQP為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．解 (2)∵C(0，3)，B(3，0)，∴直線BC解析式為＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點坐標為(1，4)，BC：y＝－x＋1，時，y＝2lh個單位長度，h＝2時，BC＝4時，拋物線頂點落在OB上，∴將拋物線l向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(包括△OBC的邊界)，則2≤h≤4 n)，①當P點在x軸上方時，過P點作PM垂直于y軸，交l于M點，過B點作BN垂直于MP的延長線于N點，如圖所示：∵B(3，0)，△PBQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，BP＝PQ，則∠PMQ＝∠BNP＝90°，∠MPQ＝∠NBP，在△PQM和△BPN中＋2m＋3，根據B點坐標可得PN＝3－m，且PM＋PN＝6，∴－m2＋2m＋3＋3－m＝6，解得m＝1或m＝0，∴P(1，4)或P(0，3)；②當P點在x軸下方時，過P點作PM垂直于l于M點，BBN