會計學1常用試驗設計及結果分析一、正交試驗設計的基本概念及原理

1、正交試驗設計的基本概念正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優的水平組合。下一張

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第一節正交試驗設計第1頁/共97頁

例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩定性的影響。每個因素設置3個水平進行試驗。

A因素是增稠劑用量，設A1、A2、A33個水平；B因素是pH值，設B1、B2、B33個水平；C因素為殺菌溫度，設C1、C2、C33個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗：可以分析各因素的效應，交互作用，也可選出最優水平組合。但全面試驗包含的水平組合數較多，工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗的主要目的是尋求最優水平組合，則可利用正交表來設計安排試驗。第2頁/共97頁

正交試驗設計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。

正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜。雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優水平組合，因而很受實際工作者青睞。

如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產條件。下一張

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第3頁/共97頁2正交試驗設計的基本原理

在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，就好比在選優區內打上網格，如果網上的每個點都做試驗，就是全面試驗。如上例中，3個因素的選優區可以用一個立方體表示（圖10-1），3個因素各取3個水平，把立方體劃分成27個格點，反映在圖10-1上就是立方體內的27個“.”。若27個網格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表10-1所示。

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表10-1第5頁/共97頁

3因素3水平的全面試驗水平組合數為33=27，4因素3水平的全面試驗水平組合數為34=81，5因素3水平的全面試驗水平組合數為35=243，這在科學試驗中是有可能做不到的。

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圖10-1第6頁/共97頁

正交設計就是從選優區全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖10-1中標有試驗號的九個“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一張

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第7頁/共97頁

上述選擇，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于A、B、C3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。從圖10-1中可以看到，9個試驗點在選優區中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。

9個試驗點均衡地分布于整個立方體內，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優區內的基本情況。

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第8頁/共97頁3正交表及其基本性質（1）正交表

由于正交設計安排試驗和分析試驗結果都要用正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。表10-2是一張正交表，記號為L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的數字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗包含8個處理(水平組合)；括號內的底數“2”表示因素的水平數，括號內2的指數“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個2水平因素。

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表10-2第10頁/共97頁

常用的正交表已由數學工作者制定出來，供進行正交設計時選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（詳見附表14及有關參考書）。（2）正交表的基本性質

正交性

任一列中，各水平都出現，且出現的次數相等

例如L8(27)中不同數字只有1和2，它們各出現4次；L9(34)中不同數字有1、2和3，它們各出現3次。下一張

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第11頁/共97頁

任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現，且對出現的次數相等

例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數相等，表明任意兩列各個數字之間的搭配是均勻的。

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第12頁/共97頁（2）代表性

一方面：

任一列的各水平都出現，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平；任兩列的所有水平組合都出現，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。因此，部分試驗尋找的最優條件與全面試驗所找的最優條件，應有一致的趨勢。第13頁/共97頁（3）綜合可比性

任一列的各水平出現的次數相等；任兩列間所有水平組合出現次數相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。第14頁/共97頁

根據以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。由圖10-1可以看出，在立方體中，任一平面內都包含3個“(·)”，任一直線上都包含1個“(·)”，因此，這些點代表性強，能夠較好地反映全面試驗的情況。

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第15頁/共97頁

整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。因為正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當比較某因素不同水平時，其它因素的效應都彼此抵消。如在A、B、C3個因素中，A因素的3個水平A1、A2、A3

條件下各有B、C的3個不同水平，即：第16頁/共97頁

在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當比較A因素不同水平時，B因素不同水平的效應相互抵消，C因素不同水平的效應也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個水平間亦具有綜合可比性。下一張

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第17頁/共97頁正交表的三個基本性質中，正交性是核心，是基礎，代表性和綜合可比性是正交性的必然結果第18頁/共97頁4正交表的類別等水平正交表

各列水平數相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。

混合水平正交表

各列水平數不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數為4，有4列水平數為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。下一張

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第19頁/共97頁二、正交試驗設計的基本程序

對于多因素試驗，正交試驗設計是簡單常用的一種試驗設計方法，其設計基本程序如圖所示。第20頁/共97頁試驗目的與要求試驗指標選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設計列試驗方案試驗方案設計：試驗結果分析第21頁/共97頁1試驗方案設計實例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。

試驗設計前必須明確試驗目的，即本次試驗要解決什么問題。試驗目的確定后，對試驗結果如何衡量，即需要確定出試驗指標。試驗指標可為定量指標，如強度、硬度、產量、出品率、成本等；也可為定性指標如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗結果的分析，定性指標可按相關的標準打分或模糊數學處理進行數量化，將定性指標定量化。（1）明確試驗目的，確定試驗指標

對本試驗而言，試驗目的是為了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后殘渣重量)/果肉重量]×100%}為試驗指標，來評價液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。第22頁/共97頁下一張

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根據專業知識、以往的研究結論和經驗，從影響試驗指標的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。一般確定試驗因素時，應以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規律的因素為先。試驗因素選定后，根據所掌握的信息資料和相關知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6），否則試驗次數驟增。因素的水平間距，應根據專業知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想區域。（2）選因素、定水平，列出因素水平表

第23頁/共97頁

對本試驗分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時間等等。經全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時間為本試驗的試驗因素，分別記作A、B、C和D，進行四因素正交試驗，各因素均取三個水平，因素水平表見表10-3所示。水平試驗因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時間（h）D1101201.52504352.53907503.510-3因素水平表第24頁/共97頁

正交表的選擇是正交試驗設計的首要問題。確定了因素及其水平后，根據因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數。

一般情況下，試驗因素的水平數應等于正交表中的水平數；因素個數（包括交互作用）應不大于正交表的列數；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復正交試驗來估計試驗誤差。（3）選擇合適的正交表第25頁/共97頁La（bc）正交設計試驗總次數，行數因素水平數因素個數，列數等水平正交表La（bc）第26頁/共97頁列：正交表的列數c≥因素所占列數+交互作用所占列數+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據：第27頁/共97頁

此例有4個3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗僅考察四個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。若要考察交互作用，則應選用L27(313)。

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第28頁/共97頁

所謂表頭設計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設計“混雜”。此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度(C)、酶解時間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表10-4所示。（4）表頭設計列號1234因素ABCD表10-4表頭設計第29頁/共97頁

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（表10-5）。下一張

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（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結果。第30頁/共97頁試驗號因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表10-5試驗方案及試驗結果說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗結果（液化率%）0172412472811842第31頁/共97頁例10-2鴨肉保鮮天然復合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進行4因素4水平正交試驗。試設計試驗方案。（西南農業大學）有機酸和鹽處理對鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學試劑，在衛生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費者純天然、無污染的要求。①明確目的，確定指標。本例的目的是通過試驗，尋找一個最佳的鴨肉天然復合保鮮劑。②選因素、定水平。根據專業知識和以前研究結果，選擇4個因素，每個因素定4個水平，因素水平表見表10-6。第32頁/共97頁③選擇正交表。此試驗為4因素4水平試驗，不考慮交互作用，4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。表頭設計。4因素任意放置。編制試驗方案。試驗方案見表10-7。水平因素A茶多酚濃度/％B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/min10.10.5％維生素C0.5％海藻酸鈉120.20.1％檸檬酸0.8％海藻酸鈉230.30.2％β-CD1.0％海藻酸鈉340.4生姜汁1.0％葡萄糖4表10-6天然復合保鮮劑篩選試驗因素水平表第33頁/共97頁試驗號A茶多酚濃度/％B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/minE空列結果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表10-7天然復合保鮮劑篩選試驗方案第34頁/共97頁正交試驗試驗結果試驗結果極差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖優水平因素主次順序優組合結論試驗結果分析：試驗結果方差分析列方差分析表，進行F檢驗計算各列偏差平方和、自由度分析檢驗結果，寫出結論三、正交試驗的結果分析第35頁/共97頁Kjm，kjm

計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。1直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計算2.判斷Rj因素主次優水平優組合Kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優水平和優組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據Rj大小，可以判斷因素的主次順序。第36頁/共97頁ⅰ確定試驗因素的優水平和最優水平組合

分析A因素各水平對試驗指標的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號試驗中，A2的影響反映在第4、5、6號試驗中，A3的影響反映在第7、8、9號試驗中。A因素的1水平所對應的試驗指標之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對應的試驗指標之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對應的試驗指標之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。（1）不考察交互作用的試驗結果分析第37頁/共97頁

根據正交設計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素A對試驗指標無影響時，那么kA1、kA2、kA3應該相等，但由上面的計算可見，kA1、kA2、kA3實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結果有影響。因此，根據kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標的影響大小。由于試驗指標為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優水平。第38頁/共97頁同理，可以計算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優水平。四個因素的優水平組合A2B3C3D1為本試驗的最優水平組合，即酶法液化生產山楂清汁的最優工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50℃,酶解時間為1.5h。第39頁/共97頁

根據極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響主次。本例極差Rj計算結果見表10-8，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對試驗指標影響的主→次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響較小。ⅱ確定因素的主次順序

以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值（kjm）為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。ⅲ繪制因素與指標趨勢圖以上即為正交試驗極差分析的基本程序與方法第40頁/共97頁表10-8試驗結果分析試驗號因素液化率％ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序B>A>D>C優水平A2B3C3D1優組合A2B3C3D1第41頁/共97頁表10-8試驗結果分析第42頁/共97頁（2）計算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83例10-2試驗結果極差分析（1）計算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30第43頁/共97頁（3）、計算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內試驗指標變化的幅度。

R=max（Ki）-min（Ki）（4）、根據極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗指標的影響越大，因素越重要。由以上分析可見，因素影響主次順序為A-C-B-D，A因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。（5）、做因素與指標趨勢圖，直觀分析出指標與各因素水平波動的關系。第44頁/共97頁（6）、選優組合，即根據各因素各水平的平均值確定優水平，進而選出優組合。本例A、B、C為主要因素，按照平均值大小選取優水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%維生素C作為增效劑；1.0%葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復合劑為優組合，而浸泡時間為次要因素，選取操作時間1-3min即可。第45頁/共97頁表10-9鴨肉保鮮天然復合劑篩選試驗結果第46頁/共97頁ⅰ、交互作用

在多因素試驗中，不僅因素對指標有影響，而且因素之間的聯合搭配也對指標產生影響。因素間的聯合搭配對試驗指標產生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當交互作用很小時，就認為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設計時應引起高度重視。在試驗設計中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。（2）考察交互作用的試驗設計與結果分析第47頁/共97頁ⅱ、交互作用的處理原則

試驗設計中，交互作用一律當作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現在：①用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；②一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設計時，交互作用所占列數與因素的水平m有關，與交互作用級數p有關。第48頁/共97頁

2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數越多。

例如，對一個25因素試驗，表頭設計時，如果考慮所有各級交互作用，那么連同因素本身，總計應占列數為：

C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此試驗必選L32（24）正交表進行設計。一般對于多因素試驗，在滿足試驗要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。第49頁/共97頁

綜合考慮試驗目的、專業知識、以往的經驗及現有試驗條件等多方面情況進行交互作用選擇。一般原則是：①忽略高級交互作用②有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。③試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。第50頁/共97頁ⅲ、有交互作用的試驗表頭設計

表頭設計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴格按交互作用列表進行安排。這是有交互作用正交試驗設計的一個重要特點，也是關鍵的一步。

在表頭設計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應該優先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標的影響效果。第51頁/共97頁

在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因素主效應又考察因素間交互作用的正交設計，除表頭設計和結果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。

【例】

某一種抗菌素的發酵培養基由A、B、C三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結果分析。

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ⅳ、有交互作用的正交設計與分析實例第52頁/共97頁

①

選用正交表，作表頭設計由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來安排試驗方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表來安排各因素和交互作用。下一張

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第54頁/共97頁

如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現“混雜”。然后將C放在第4列，查表12-30可知，B×C應放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設計，見表10-15。

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第55頁/共97頁

②

列出試驗方案

根據表頭設計，將A、B、C各列對應的數字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案列于表10-16。下一張

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表10-15第56頁/共97頁下一張

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表10-16第57頁/共97頁③

結果分析

按表所列的試驗方案進行試驗，其結果分析與前面并無本質區別，只是：應把互作當成因素處理進行分析；應根據互作效應，選擇優化組合。

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*試驗結果以對照為100計。試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50極差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次順序A×B>A>C>B>B×C優水平A2B1C1優組合A2B1C1表10-17極差分析結果因素主次順序為A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優組合為A2B1C1。二元表B1B2A146.593A212370第59頁/共97頁例：p348要生產每種食品添加劑，根據試驗發現影響添加劑得率的因素有4個，每個因素設置2水平。因素水平表見表10-18。試驗中可考慮交互作用A×B、A×C、B×C。水平試驗因素溫度A/℃時間B/h配比C（兩種原料）真空度C/kPa17522:0153.3229033:0166.65表10-18某種食品添加劑得率試驗因素水平表正交表的選擇：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行數a≥dfT+1＝9無空列時a≥8，選L8（27）即可。第60頁/共97頁列：c≥因素所占列+交互作用所占列+誤差列（空列）因素列：各因素各占一列，共計4列（4個因素）交互作用列：因試驗因素為2水平因素，其1級交互作用分占1列，共計3列（3組交互作用）。誤差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平為2，列為7的最小正交表即L8(27)。可以看出尚無空列估計試驗誤差，應做重復試驗或忽略某些交互作用。第61頁/共97頁試驗號ABA×BCA×CB×CD試驗結果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3極差R2.03.05.05.50.51.51.5主次順序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C優水平A2B1C2D1或D2優組合A2B1C2D1或D2表10-19食品添加劑得率試驗結果極差分析因素主次順序為C>A×B>B>A>B×C、D>A×C

，表明C影響最大，A×B交互作用影響其次，為重要考察因素；A×C、B×C、D等影響小，為次要因素，A×C、B×C交互作用是由誤差引起的，可以忽略。表10-16二元表A1A2B190.593.5B292.585.5結論：優組合為A2B1C2D1或A2B1C2D2第62頁/共97頁

極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區分開來，也就是說，不能區分因素各水平間對應的試驗結果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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2、正交試驗結果的方差分析第63頁/共97頁總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和偏差平方和分解：自由度分解：方差：（1）正交試驗結果方差分析的一般方法第64頁/共97頁構造F統計量：列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。第65頁/共97頁正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應留出一定空列。當無空列時，應進行重復試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應小于2，dfe很小，F檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標有影響，用F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。第66頁/共97頁表10-20L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復測定值因素A第2水平3次重復測定值因素A第3水平3次重復測定值因素重復1重復2重復3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數據資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3第67頁/共97頁表頭設計AB……試驗數據列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表10-21Ln（mk）正交表及計算表格第68頁/共97頁總偏差平方和：列偏差平方和：

試驗總次數為n，每個因素水平數為m個，每個水平作r次重復r＝n/m。當m＝2時，第69頁/共97頁總自由度：因素自由度：第70頁/共97頁

（2）不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析

例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質含量（％）。試驗因素水平表見表10-22，試驗方案及結果分析見表10-23。試對試驗結果進行方差分析。水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表第71頁/共97頁處理號ABC空列試驗結果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表10-23試驗方案及結果分析表第72頁/共97頁計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應數據之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）第73頁/共97頁自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計算方差顯著性檢驗根據以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03表10-24方差分析表第74頁/共97頁因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。優化工藝條件的確定

本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結果幾乎無影響，從經濟角度考慮，選C1。優水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。第75頁/共97頁

（3）考慮交互作用正交試驗方差分析

例：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。計算計算各列各水平對應數據之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計算各列偏差平方和及自由度。第76頁/共97頁表10-25試驗方案及結果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036第77頁/共97頁變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平A0.021010.0216.82F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12**A×B△0.005510.006C0.007810.0082.53A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000誤差e0.003610.004誤差e△

0.092330.00308總和0.2818表10-26方差分析表顯著性檢驗因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不顯著。各因素對試驗結果影響的主次順序為：B、A、A×C、C、A×B、B×C。第78頁/共97頁優化條件確定

交互作用均不顯著，確定因素的優水平時可以不考慮交互作用的影響。對顯著因素B，通過比較K1B和K2B的大小確定優水平為B2；同理A取A2，C取C1或C2。優組合為A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優水平并在試驗中加以嚴格控制；對不顯著因素，可視具體情況確定優水平。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數量估計。第79頁/共97頁

（4）混合型正交試驗方差分析

混合型正交試驗方差分析與等水平正交試驗方差分析沒有本質區別。計算二水平列：第80頁/共97頁試驗號油溫℃A含水量％B油炸時間sC空列空列試驗指標11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.24表10-27試驗方案及結果分析第81頁/共97頁顯著性檢驗因素A顯著，因素C不顯著，因素B對試驗結果無影響，各因素作用的主次順序為：A－C－B。自由度計算：變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著性A17.33435.77822.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B△0.0012510.00125C0.78110.7813.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12誤差e0.76320.381誤差e△

0.76430.254總和18.8797表10-28方差分析表第82頁/共97頁優化條件的確定通過比較因素A各水平K值，可確定其優水平為A3；因素B不顯著，可根據情況確定優水平，因素C對試驗結果無影響，為縮短加工時間，應選C1。因此，優化工藝條件為A3B1C1或A3B2C1。第83頁/共97頁

上述均屬無重復正交試驗結果的方差分析，其誤差是由“空列”來估計的。然而“空列”并不空，實