會計學1導熱微分方程ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程導熱微分方程形式傅立葉定律第1頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程導熱微分方程形式內熱源強度：單位時間內單位體積所生成的熱量單位質量的內能：第2頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程導熱微分方程形式導熱微分方程第3頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程導熱微分方程形式拉普拉斯算符，直角坐標系可為矢量式，其它坐標系則不可。熱擴散系數－－物性參數，反映物體導熱能力與蓄熱能力間的關系；導溫系數－－可以評價物體傳遞溫度變化能力的大小第4頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程導熱微分方程形式柱坐標系：球坐標系：第5頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程導熱過程的單值性條件初始條件邊界條件已知任何時刻邊界面上的溫度分布已知任何時刻邊界面上的熱通量對流邊界條件：已知周圍介質溫度和對流換熱系數第6頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程一無限大平板，其導熱系數為常數，平板內具有均勻的內熱源。平板一側絕熱，另一側與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對流換熱系數。試寫出這一穩態導熱過程的微分方程和邊界條件。解：第7頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.3導熱微分方程一厚度已知，寬和長遠大于厚度的平板，其導熱系數為常數，開始時整個平板溫度均勻，突然有電流通過平板，在板內均勻產生熱量。假定平板一側仍保持原來溫度，另一側與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對流換熱系數。試寫出描述該問題的導熱微分方程和單值性條件。解：第8頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數理想的一維平壁是長度、寬度遠大于厚度的無限大平壁無內熱源的無限大單層平壁，要求確定壁內溫度分布和通過此平壁的導熱通量。假定導熱系數為常數。第9頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數積分積分第10頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數求導分析導熱問題的一般方法－－通過解微分方程得到溫度場，然后利用傅立葉定律確定導熱速率。第11頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過平壁的導熱通量。假定導熱系數為常數。+第12頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數某加熱爐爐墻由兩層組成，內層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側表面溫度分別為：1400℃、100℃，導熱系數分別為：求穩態時通過爐墻的導熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：首先假定中間界面溫度為900℃第13頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數某加熱爐爐墻由兩層組成，內層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側表面溫度分別為：1400℃、100℃，導熱系數分別為：求穩態時通過爐墻的導熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：第14頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.4平壁一維穩態導熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數某加熱爐爐墻由兩層組成，內層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側表面溫度分別為：1400℃、100℃，導熱系數分別為：求穩態時通過爐墻的導熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：再假定中間界面溫度為1120℃第15頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.5圓筒壁一維穩態導熱第三類邊界條件－－已知周圍介質溫度和換熱系數無內熱源，一維圓筒壁穩態導熱，假設導熱系數為常數，冷熱流體溫度保持不變，壁內溫度僅沿半徑方向變化。筒壁長度遠大于其外徑，沿軸線導熱可忽略不計，等溫面都是同心圓柱面第16頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.5圓筒壁一維穩態導熱第三類邊界條件－－已知周圍介質溫度和換熱系數積分積分第17頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.5圓筒壁一維穩態導熱第三類邊界條件－－已知周圍介質溫度和換熱系數熱流體與圓筒壁內表面的對流換熱圓筒壁內部的導熱圓筒壁外表面與冷流體的對流換熱積分積分第18頁/共21頁ZHZWtransfers10.導熱10.5圓筒壁一維穩態導熱第三類邊界條件－－已知周圍介質溫度和換熱系數第19頁/共21頁Z