2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

2.

3.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.

6.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

7.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量10.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

29.

30.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

43.

44.

45.

46.

47.設z=exey，則

48.49.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.

73.

74.

75.設函數y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.85.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

10.C

11.D

12.C

13.

14.B

15.D

16.B

17.C解析：

18.D

19.A

20.y=0x=-1

21.B

22.C

23.D

24.D

25.B

26.D

27.B解析：

28.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

29.

30.B

31.

32.1/y33.

34.4

35.

36.A

37.5

38.

39.40.-4/3

41.

42.0．5

43.1/4

44.(42)

45.2

46.

47.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

48.

49.

50.A

51.

52.

53.154.-esinxcosxsiny55.(-∞,+∞)

56.應填0．

57.B

58.e

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.84.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所