2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

10.

11.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=021.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.（）。A.0B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-528.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

40.

41.

42.

43.

44.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

45.

46.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

47.

48.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

49.

50.

二、填空題(20題)51.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

69.70.三、計算題(20題)71.

72.

73.設函數y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．84.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

93.

94.

95.(本題滿分8分)

96.97.98.求下列函數的全微分：

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.C

2.B解析：

3.C

4.D

5.1

6.C

7.A

8.A

9.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

10.B

11.C

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C

19.A

20.B

21.B

22.C

23.C

24.C

25.D

26.

27.C

28.B

29.B

30.B

31.B

32.C

33.x=y

34.D

35.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

36.B

37.D

38.B

39.D

40.C

41.B解析：

42.C

43.D

44.B

45.1

46.B

47.A

48.C

49.D

50.C

51.(-∞．0)

52.

53.

54.ln|x+cosx|+C

55.-4sin2x

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.1

66.

67.68.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

69.e6

70.

71.

72.73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

所以f(2，-2)=8為極大值．

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.