2023年安徽省合肥市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

2.

3.

4.

5.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

6.

7.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

22.

23.

24.

25.

26.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)29.A.0B.1/2C.1D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

51.

52.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

53.

54.55.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.設函數y=xlnx，求y’．

95.

96.

97.

98.99.100.101.

102.

103.

104.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.110.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

111.

112.

113.

114.

115.

116.求下列函數的全微分：

117.

118.

119.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

2.

3.D

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.C

11.D

12.D

13.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.B

15.A

16.C

17.A

18.B

19.D

20.A

21.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

22.C

23.C

24.C

25.B

26.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

27.C

28.D此題暫無解析

29.A

30.B31.6

32.

33.22解析：

34.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

35.1/21/2解析：

36.

37.e38.2

39.π/2

40.

41.

42.

解析：

43.B

44.

45.46.e

47.2

48.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：49.-e50.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

51.52.2xeydx+x2eydy．

53.54.一

55.

56.

57.C58.x3+x．

59.

60.>1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.94.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2