2023年安徽省亳州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.A.

B.

C.

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.

8.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

12.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.

16.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

17.

18.

19.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

20.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

21.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

22.

23.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

24.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

28.

A.2B.1C.1/2D.0

29.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

30.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

31.

32.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

33.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

34.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

35.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

36.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

37.

38.

39.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

40.

41.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

42.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

43.

44.

45.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

46.

47.

48.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.56.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．57.58.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

66.

67.

68.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

69.函數在x=0連續，此時a=______.

70.三、計算題(20題)71.

72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求微分方程的通解．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.

78.79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.81.

82.

83.

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.證明：

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉－周所成旋轉體的體積．

98.設存在，求f(x)．

99.

100.計算五、高等數學(0題)101.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.A

7.B

8.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

9.C

10.C

11.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

12.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

13.A

14.B解析：

15.C

16.D

17.B

18.C

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

20.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

21.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

22.B

23.B

24.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

25.A

26.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

27.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

28.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

29.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

30.C

因此選C．

31.C

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

33.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

35.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

36.A

37.C

38.B

39.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

40.A

41.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

42.C

43.C

44.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

45.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

46.C

47.D

48.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

49.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

50.B

51.本題考查了改變積分順序的知識點。52.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

53.1/2

54.(-22)

55.56.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

57.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

58.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

59.11解析：60.解析：

61.

62.6x26x2

解析：

63.12x12x解析：

64.65.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

66.

67.(-33)(-3,3)解析：68.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

69.0

70.發散

71.

72.

列表：

說明

73.由等價無窮小量的定義可知

74.75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.

83.

則

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5