2023年寧夏回族自治區中衛市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.A.

B.

C.

D.

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

6.

7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

8.

9.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

10.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

11.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

12.

13.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

14.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

15.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

16.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

19.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

20.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

20．

24.

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

29.

30.

31.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

32.

33.

34.設，則y'=______。

35.

36.

37.

38.設．y=e-3x，則y'________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求微分方程的通解．

47.

48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.證明：

50.

51.

52.

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

70.求fe-2xdx。

五、高等數學(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

6.A解析：

7.D

8.B解析：

9.C

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.A

12.C

13.D

14.D

15.A

16.D

17.B

18.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

19.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

20.A

21.

22.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

23.

24.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

25.x=-3x=-3解析：

26.

27.y=Cy=C解析：

28.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.

30.arctanx+C

31.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.-2-2解析：

33.

34.本題考查的知識點為導數的運算。

35.

36.由可變上限積分求導公式可知

37.1

38.-3e-3x

39.＞

40.2

41.

列表：

說明

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.由二重積分物理意義知

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲