2023年四川省攀枝花市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

17.

18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

19.

20.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散21.A.A.Ax

B.

C.

D.

22.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

23.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值24.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

25.A.1B.0C.2D.1/2

26.

27.

28.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

29.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

30.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.

34.

35.

36.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

37.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

42.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

43.

44.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束45.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

46.

47.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞50.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．60.設z=x2y2+3x,則

61.

62.

63.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．

64.

65.

66.將積分改變積分順序，則I=______.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.求微分方程的通解．89.90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.求∫sinxdx．

92.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.將展開為x的冪級數．五、高等數學(0題)101.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.B解析：

2.D

3.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

4.A

5.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

6.A解析：

7.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.B

9.A

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

11.C

12.A

13.A

14.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

17.B

18.D

19.A

20.C解析：

21.D

22.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

23.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

24.B

25.C

26.D

27.B

28.B

29.C本題考查的知識點為直線間的關系．

30.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

31.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

32.B

33.D

34.D解析：

35.C解析：

36.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

37.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

38.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

39.C

40.C

41.D

42.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

43.C

44.C

45.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

46.B

47.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

48.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

49.D

50.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

51.

52.55解析：

53.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

54.

55.

56.y=2x+157.對已知等式兩端求導，得

58.59.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

60.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

62.63.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

64.

65.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

66.

67.

68.1/20069.k=1/2

70.71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

則

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.函數的定義域為

注意

79.

80.

81.

列表：

說明

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.90.由二重積分物理意義知

91.設u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

92.93.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區域D表示為

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地