2023年寧夏回族自治區石嘴山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

3.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.

6.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在9.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

12.A.連續且可導B.連續且不可導C.不連續D.不僅可導，導數也連續13.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面17.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.設y=e3x知，則y'_______。22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.

24.25.26.微分方程y'+9y=0的通解為______．

27.

28.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

29.

30.31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.39.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

40.設y=lnx，則y'=_________。

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求微分方程的通解．46.47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.50.證明：

51.

52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．56.

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.一象限的封閉圖形．

五、高等數學(0題)71.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

3.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

4.B

5.A

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.C解析：

8.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

9.C

10.B

11.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

12.B

13.B

14.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

15.B

16.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

17.B由不定積分的性質可知，故選B．

18.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

19.D

20.D21.3e3x

22.

23.yxy-1

24.25.本題考查的知識點為重要極限公式。26.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

27.y=f(0)

28.(02)

29.6x26x2

解析：

30.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

31.（-21）（-2，1）

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

40.1/x

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.函數的定義域為

注意

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或利用變量替換求積分的函