2023年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.

5.A.A.0

B.

C.

D.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.（）A.6B.2C.1D.0

9.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

24.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

45.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

46.

47.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

16.B

17.D

18.C

19.D解析：

20.C

21.

22.D

23.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

24.C

25.D

26.C

27.C解析：

28.B

29.

30.A

31.π/432.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

33.

34.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

35.

36.

37.

38.C

39.2

40.

41.-1

42.

43.

44.cosx-xsinx

45.-2xf'(-x2)dx

46.e2

47.1

48.22解析：

49.

50.

51.16

52.A

53.1/2

54.00解析：

55.

解析：

56.

57.A

58.

59.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.60.應填6．

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.68.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96