2023年寧夏回族自治區中衛市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.

6.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

7.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.

15.

16.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

20.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空題(20題)21.

22.冪級數的收斂半徑為______．23.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

24.

25.26.設，則y'=______．

27.

28.

29.

30.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

39.y"+8y=0的特征方程是________。

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求微分方程的通解．54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.證明：59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.63.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。

64.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設f(x)的一個原函數是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

3.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

4.A

5.B

6.C

7.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

8.C

9.C

10.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

11.B

12.C

13.C解析：

14.A

15.A

16.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

17.A

18.B

19.B

20.B

21.322.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

23.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

24.

25.26.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

27.(-∞2)

28.eyey

解析：

29.y=-e-x+C

30.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.31.132.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

33.

34.1/21/2解析：

35.

36.22解析：

37.arctanx+C

38.

39.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

40.00解析：41.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.

44.函數的定義域為

注意

45.

46.由等價無窮小量的定義可知47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

則

53.

54.

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識點為參數方程的求導運算．

【解題指導】

62.