2023年四川省資陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

4.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

6.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

7.

8.

9.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.

11.

12.

13.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

16.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

31.

32.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.

33.34.

35.

36.

37.________.38.=______．

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．45.46.

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

49.

50.51.證明：52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。

63.設z=x2+y/x，求dz。

64.

65.

66.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

67.

68.69.求70.五、高等數學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.A

2.C

3.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

5.C解析：

6.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

7.B

8.C

9.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

10.A

11.A解析：

12.D

13.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

14.D

15.B解析：

16.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

17.D

18.C

19.C

20.D

21.

22.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．24.3yx3y-1

25.

26.2m2m解析：

27.e1/2e1/2

解析：

28.2/329.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

30.-2sin2

31.yxy-132.依全微分存在的充分條件知

33.

34.

本題考查的知識點為重要極限公式．

35.-2-2解析：

36.

37.38.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

39.40.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

41.

42.

43.

則

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.57.由二重積分物理意義知

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點為被積函數為分段函數的定積分．

當被積函數為分段函數時，應將積分區間分為幾個子區間，使被積函數在每個子區間內有唯一的表達式．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(