2023年四川省資陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

3.

4.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性5.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.

15.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.

18.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質21.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

24.（）。A.3B.2C.1D.025.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

26.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

27.

28.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

29.

A.

B.

C.

D.

30.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

31.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

32.A.A.1/2B.1C.2D.e33.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.

38.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確39.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

41.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解42.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

46.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

47.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動48.（）。A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞50.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空題(20題)51.

52.設y=ex/x，則dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.

77.

78.

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

81.

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.證明：85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.求微分方程的通解．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

94.

95.求微分方程xy'-y=x2的通解．

96.

97.98.設x2為f(x)的原函數．求．

99.100.求y=xlnx的極值與極值點．五、高等數學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

2.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

3.C

4.D

5.B由不定積分的性質可知，故選B．

6.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

7.C

8.D

9.C

10.D

11.A

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

19.A解析：

20.A

21.C

22.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

23.C

24.A

25.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

26.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

27.B解析：

28.C

29.C

30.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

31.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

32.C

33.A本題考查的知識點為導數的定義．

34.A

35.A

36.D

37.D

38.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

39.D

40.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

41.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

42.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

43.D解析：

44.B解析：

45.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

46.A

47.A

48.D

49.D本題考查了函數的極限的知識點。

50.D

51.

解析：

52.

53.90

54.-2y

55.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

56.

57.

58.-ln2

59.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

60.y=1

61.

62.

63.11解析：

64.

解析：

65.

66.(-∞2)(-∞,2)解析：

67.eyey

解析：

68.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

69.e-1/2

70.

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

列表：

說明

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.函數的定義域為

注意

86.87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

則

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

9