2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx5.A.A.-1B.0C.1D.26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)7.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.113.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

14.

15.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界26.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】27.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

28.

29.

30.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

35.

36.

37.

38.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

39.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在45.A.A.

B.

C.

D.

46.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

54.

55.

56.

57.設y=eαx，則y(n)__________。

58.59.

60.

61.

62.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

63.64.65.

66.

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.B

3.D

4.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

5.C

6.A

7.B

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

13.A

14.B

15.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

16.C解析：

17.D

18.B

19.B解析：

20.x=y

21.C

22.B

23.C

24.A

25.B

26.D

27.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

28.B

29.C

30.B

31.A

32.C

33.A

34.D

35.4

36.B

37.D解析：

38.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

39.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

40.C

41.C

42.A

43.B

44.D

45.A

46.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

47.D

48.D

49.π/4

50.C

51.1/2

52.3

53.

54.55.-2或3

56.A

57.anem

58.

59.

60.B61.-e

62.(-∞．0)

63.64.065.利用反常積分計算，再確定a值。

66.

67.1

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

7