2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

9.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

10.

A.x+yB.xC.yD.2x11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.217.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/225.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量26.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

27.

28.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

30.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.∫xd(cosx)=___________。

40.41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

45.

46.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

47.y=cose1/x,則dy=_________.

48.

49.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

50.

51.52.

53.

54.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．55.

56.

57.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.58.

59.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

60.曲線的鉛直漸近線方程是________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

71.

72.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.

7.B

8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

9.C因為所以?’(1)=e．

10.D此題暫無解析

11.A

12.C

13.B

14.B

15.B

16.B

17.D

18.B

19.A解析：

20.B

21.A

22.A

23.B

24.D本題主要考查極限的充分條件．

25.C

26.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

27.B

28.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

29.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

30.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

31.32.xcosx-sinx+C

33.

34.1/21/2解析：

35.

36.A

37.

38.

39.xcosx-sinx+C40.1/2

41.

所以k=2．

42.B

43.44.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

45.D46.0

47.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

48.

49.(-∞2)

50.C51.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

52.

53.54.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.

56.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

57.58.ln(lnx)+C

59.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

60.x=1x=1

61.

62.

63.64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.70.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(