2023年四川省巴中市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

4.

5.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

7.

8.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

9.

10.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

11.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

19.

20.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空題(20題)21.

22.設f(x)=esinx，則=________。

23.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

24.

25.

26.

27.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

28.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____

29.

30.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

31.

32.

33.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

52.證明：

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

66.(本題滿分10分)

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

4.B

5.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

6.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

7.C

8.D

9.A解析：

10.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

11.C

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C解析：

17.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

18.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

19.A

20.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

21.

22.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

23.-sinx

24.

25.

26.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

27.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

28.由原函數的概念可知

29.

30.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

31.發散

32.

33.

34.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

35.

36.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．37.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

38.-1

39.

40.

解析：

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

61.

62.

63.

64.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數．

65.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

66.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積