2023年內蒙古自治區巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

24.

25.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.43.44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

45.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

46.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函數y=ex2的極值點為x=______．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

69.

70.設函數y=x3cosx，求dy

71.

72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數y=xlnx，求y’．

102.

103.

104.

105.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.C

12.1

13.C

14.C

15.D

16.A

17.A

18.1/2

19.B

20.B

21.2xcosy

22.B

23.C因為所以?’(1)=e．

24.6/x

25.C

26.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

27.C

28.B

29.B

30.C解析：

31.D

32.C33.(1，-1)

34.C

35.

36.

解析：

37.lnx

38.

39.

40.

41.42.tanx+C

43.

44.

45.2/3

46.

47.

48.

49.C50.0.35

51.A

52.1

53.D

54.

55.[01)

56.-2eπ

57.2sinl

58.

59.3x2f'(x3-y3)

60.-361.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.85.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

102.

103.

104.105.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．