2023年吉林省吉林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

2.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

3.

4.

5.

6.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在8.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-517.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.直線的方向向量為________。

22.

23.設(shè)y=1nx，則y'=__________．24.25.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)z=xy，則dz=______.

31.

32.

33.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。34.35.∫(x2-1)dx=________。

36.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.證明：44.45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求微分方程的通解．55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.

59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C解析：

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

12.D

13.C解析：

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

16.B

17.A

18.B

19.B

20.D由拉格朗日定理

21.直線l的方向向量為

22.2/52/5解析：

23.

24.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

25.

26.

27.

解析：

28.

29.

30.yxy-1dx+xylnxdy

31.e-3/2

32.0

33.則

34.

35.

36.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

37.38.1

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

40.41.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

則

56.

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

64.

65.