2023年吉林省吉林市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.

3.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

7.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

8.

9.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

10.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/2

25.

26.

27.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

28.

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空題(30題)31.

第

17

題

32.

33.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

34.

35.

36.37.

38.

39.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.設y=sinx，則y(10)=_________.

55.

56.

57.58.

59.

60.設y=eαx，則y(n)__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.設函數y=x4sinx，求dy．83.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

84.

85.

86.

87.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

88.

89.90.四、解答題(30題)91.

92.

93.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.

102.103.設函數y=1/(1+x),求y''。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

116.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B根據不定積分的定義，可知B正確。

2.B

3.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

4.D

5.D

6.B

7.B

解得a＝50，b＝20。

8.A

9.A

10.B

11.C

12.

13.C解析：

14.A

15.A

16.C

17.32/3

18.A解析：

19.D解析：

20.B

21.D解析：

22.B解析：

23.1/2

24.D

25.A解析：

26.A

27.B

28.B

29.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

30.D

31.

32.0

33.極小極小

34.D

35.D

36.

37.

38.xsinx2

39.

用復合函數求導公式計算．

40.

41.1

42.A

43.0

44.6故a=6.

45.x＝－1

46.A

47.B48.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

49.

50.上上

51.

52.

53.C

54.-sinx

55.

56.

57.ln(lnx)+C58.1

59.1/21/2解析：

60.anem

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx83.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.87.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

88.89.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.92.本題考查的知識點是利用導數求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據題意列出函數關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

108.

109.

110.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

1