2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

21.（）。A.-2B.-1C.0D.222.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.A.A.2B.1C.1/2D.0

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

32.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

33.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

34.

35.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.

38.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

49.

50.

A.0B.2C.4D.8二、填空題(20題)51.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.52.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.54.

55.

56.________.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.證明：

77.

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A解析：

7.A

8.B

9.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D解析：

11.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.B

17.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

18.D

19.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

20.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

21.A

22.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

23.C

24.D

25.B

26.A

27.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

28.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

29.D

30.B

31.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

32.B

33.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮小．故應(yīng)選C．

34.D

35.C

36.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

37.A

38.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

39.B

40.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

41.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

42.C

43.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

44.A

45.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

46.D解析：

47.C

48.C

49.D解析：

50.A解析：51.依全微分存在的充分條件知

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。53.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

54.

55.1/21/2解析：

56.57.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

58.2m2m解析：

59.

60.

61.11解析：

62.(-24)(-2,4)解析：

63.

64.

65.y=1/2y=1/2解析：

66.

67.

68.

69.-1

70.3x2+4y3x2+4y解析：71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說明

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.83.由二重積分物理意義知

84.

則

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需