2023年內蒙古自治區烏蘭察布市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.

4.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

8.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx14.A.A.

B.

C.

D.

15.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線的鉛直漸近線方程是________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．45.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

46.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.55.

56.

57.設函數y=sinx，則y"=_____．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．69.設函數y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.D

4.B

5.A

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.D此題暫無解析

8.A本題考查的知識點是原函數的概念．

9.D

10.C

11.C

12.B

13.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

14.A

15.C

16.C解析：

17.A

18.

19.C

20.B

21.D

22.B

23.D

24.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

25.16/15

26.A

27.B

28.D

29.C

30.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

31.

解析：

32.1/4

33.1

34.x=1x=1

35.-25e-2x-25e-2x

解析：

36.

37.1

38.1/2

39.

40.-arcosx2

41.C

42.D

43.44.應填2/5

45.

46.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

47.

48.49.150.ln(lnx)+C

51.52.3

53.C

54.55.0

56.B57.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

58.π/2π/2解析：

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．69.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解