2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

7.

8.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小15.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

16.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空題(20題)21.設y＝3＋cosx，則y＝．22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.設y=sin2x，則y'______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.43.44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．

49.

50.證明：

51.

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.設區域D為：

63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

70.

五、高等數學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.設y=3x+lnx，求y'．

參考答案

1.C由不定積分基本公式可知

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

13.B

14.D

15.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

16.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

17.D

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

19.A

20.A21.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

22.

23.

24.

25.

26.(1+x)2

27.1

28.

29.+∞(發散)+∞(發散)

30.31.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數導數運算．

32.

33.

34.1/x

35.-2sin2-2sin2解析：

36.37.1

38.答案：1

39.

解析：

40.1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點。

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.62.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函數為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.R(x)=9x(萬