2022年黑龍江省大興安嶺地區成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.

6.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

7.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

11.

12.

13.

14.

15.

16.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.

20.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準21.A.A.2B.1C.0D.-1

22.

23.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面26.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x27.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

28.

29.

30.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

34.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

35.A.A.2B.1C.1/2D.036.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

39.

40.

41.

42.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx43.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

44.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx45.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

48.

49.

50.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設函數y=x2+sinx，則dy______．

54.

55.

56.設f'(1)=2．則

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y＝0的通解為．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

75.

76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求微分方程的通解．80.

81.證明：82.83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.四、解答題(10題)91.（本題滿分8分）

92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.設z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

5.C

6.C

7.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

8.D本題考查了函數的微分的知識點。

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

10.D本題考查了二次曲面的知識點。

11.A

12.B

13.A

14.C

15.D

16.D

17.B

18.C解析：

19.C

20.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

21.C

22.B

23.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.C

25.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

26.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

27.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

28.A

29.A解析：

30.D

31.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

32.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

33.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

34.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

35.D

36.B，可知應選B。

37.C

38.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

39.C

40.B

41.C

42.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

43.D

44.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

45.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

46.B解析：

47.C

48.B

49.B

50.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

51.7

52.arctanx+C53.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

54.y=-x+1

55.

56.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

57.2yex+x

58.1

59.-3sin3x-3sin3x解析：

60.

61.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

62.

63.

64.(-33)(-3,3)解析：

65.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

66.2

67.

68.(1/3)ln3x+C

69.

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.由等價無窮小量的定義可知

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.