2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.14.A.A.1

B.

C.m

D.m2

15.

16.A.A.4πB.3πC.2πD.π17.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

20.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.

33.34.設z=sin(x2y)，則=________。

35.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.證明：45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．47.48.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．66.

67.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

2.A

3.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

4.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

5.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

6.C

7.A

8.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

9.A

10.C

11.B

12.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

13.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

14.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

15.D

16.A

17.B

18.A

19.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

20.B

21.1/21/2解析：

22.0

23.12x12x解析：

24.

25.2xy(x+y)+3

26.eab

27.In2

28.

29.

30.y=Ce-4x

31.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.

33.1本題考查了無窮積分的知識點。34.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.36.1

37.

38.

39.e-2

40.本題考查的知識點為定積分的換元法．

41.

42.43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

則

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.由二重積分物理意義知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.函數的定義域為

注意

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.