2022年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

7.

8.

9.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

10.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

15.【】

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.

22.

23.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

24.

A.0B.2x3C.6x2D.3x225.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

30.

二、填空題(30題)31.∫(3x+1)3dx=__________。

32.33.

34.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

35.

36.

37.

38.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

72.

73.

74.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

75.

76.設函數y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.80.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．81.求函數z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

103.

104.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.B

2.D

3.

4.C

5.B

6.A

7.B

8.15π/4

9.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

10.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

11.

12.C

13.B

14.C

如果分段積分，也可以寫成：

15.D

16.B

17.C解析：

18.B

19.D

20.C根據導數的定義式可知

21.1/2

22.A

23.B

24.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

25.D

26.B

27.C

28.C

29.A

30.C

31.32.0

33.

34.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

35.

36.

37.2sinl

38.

39.

40.C

41.2

42.

43.-e

44.y+x-e=0y+x-e=0解析：45.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

46.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C47.1/6

48.

49.

50.

51.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

52.6故a=6.

53.-1/2

54.

55.

56.

解析：

57.(31)(3,1)

58.D

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

75.

76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.79.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0