2022年甘肅省酒泉市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.A.1B.3C.5D.7

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.-2B.0C.2D.4

15.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

23.

24.

25.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.

33.

34.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減35.（）。A.-3B.0C.1D.3

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.0B.e-1

C.1D.e45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

54.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

55.

56.

57.（）。A.0B.1C.2D.358.A.A.

B.

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.9B.8C.7D.6

61.

62.

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

65.

66.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

67.

68.

69.

70.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

71.

72.A.A.0B.2C.3D.5

73.

74.【】

A.-1B.1C.2D.3

75.

76.

77.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

78.

79.（）。A.0B.1C.nD.n!80.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為81.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.A.-2B.-1C.1/2D.1

85.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1586.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

87.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

88.

89.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

90.

91.

92.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

93.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+394.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

102.設(shè)z=cos(xy2)，則

103.

104.105.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

106.

107.∫x5dx=____________。

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、解答題(10題)131.設(shè)y=21/x，求y'。

132.

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.B

4.A此題暫無解析

5.C

6.

7.D

8.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

9.B

10.A

11.A

12.D

13.C

14.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

15.C

16.D

17.D

18.B解析：

19.C

20.D解析：

21.

22.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

23.B

24.B

25.B

26.B

27.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

28.

29.B

30.A

31.A

32.C

33.D

34.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

35.D

36.C

37.C

38.C

39.B

40.

41.

42.C

43.C

44.B

45.C

46.C解析：

47.D

48.C

49.A

50.4

51.A

52.D

53.C

54.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

55.D

56.ln|x+sinx|+C

57.C

58.A

59.A

60.A

61.B

62.D

63.A

64.D

65.C

66.C

67.B

68.x-y+4=0

69.B

70.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

71.C

72.D

73.C

74.C

75.A

76.B

77.B

78.π/4

79.D

80.C

81.C

82.B解析：

83.C

84.B

85.A

86.A

87.B

88.B

89.B

90.B

91.A

92.C

93.C

94.D

95.D

96.A

97.B

98.B解析：

99.B

100.D

101.(31)

102.-2xysin(xy2)

103.

104.105.1

106.sinx/x

107.

108.A

109.

110.0

111.16

112.(0+∞)

113.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

114.

115.

116.

117.(42)

118.119.x=-1

120.

121.

122.123.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

124.

125.126.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx