2022年福建省莆田市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

6.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

7.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

8.

9.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

10.

11.

12.

13.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.

18.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

19.

20.

21.

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

24.

25.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(30題)31.32.33.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=excosx，則y"=__________.

41.42.43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.58.函數y=ex2的極值點為x=______．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

99.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

100.設y=lncosx，求：y”(0).101.計算∫arcsinxdx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

109.

110.111.

112.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

113.

114.

115.116.117.

118.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B解析：

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.C

11.C

12.A

13.A

14.x=y

15.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

16.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

17.D

18.D

19.A

20.B

21.C

22.D

23.A

24.B

25.A

26.f(2x)

27.C

28.C

29.C

30.C

31.32.k<0

33.

34.

35.B

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

37.

38.1/π1/π解析：

39.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

40.-2exsinx

41.

42.

43.

44.3

45.A

46.47.應填2

48.

49.

50.

51.-α-xlnα*f'(α-x)

52.

53.

54.2

55.

56.[01)

57.

58.

59.11解析：

60.D

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考杏復合函數的求導．

99.

100.

101.

102.103.本題的關鍵是求出切線與坐標軸的交點．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數求導法．

將等式兩邊對X求導，此時的z=(X，Y)，則有

112.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。當x＜0時