2022年甘肅省平涼市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)11.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

12.

13.

14.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.

A.0

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

18.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．919.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.226.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

44.

45.46.47.

48.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=21/x，求y'。

103.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。104.105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

參考答案

1.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

12.

13.C

14.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

15.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

16.C

17.B

18.A

19.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.B

21.6/x

22.D

23.C

24.

25.B

26.B

27.A

28.15π/4

29.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.D

31.

32.

33.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

34.

35.

36.37.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

38.

39.

40.

41.C

42.D

43.2/3

44.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

45.

46.

47.

48.極小極小

49.2

50.

51.

52.B

53.14873855

54.22解析：

55.-25e-2x

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.