2022年福建省南平市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

3.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

11.

12.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定18.（）。A.3B.2C.1D.2/319.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

21.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

23.

24.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

25.

26.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.A.A.4B.2C.0D.-228.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(30題)31.

32.33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

46.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

47.

48.

49.

50.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

51.52.

53.

54.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

55.

56.57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

75.

76.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．79.設函數y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.D解析：

10.A

11.B解析：

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.D

14.C

15.D

16.B

17.D

18.D

19.A

20.D

21.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

22.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

23.1/2

24.A

25.C

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.A

28.B

29.D

30.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

31.3-e-1

32.33.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

34.4x4x

解析：

35.

36.x2lnx

37.D

38.π/2π/2解析：

39.

40.1/2

41.

42.00解析：

43.C

44.245.0

46.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

47.

48.(0+∞)

49.

50.-k51.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

52.

53.54.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

55.56.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

57.

58.

59.

60.A

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.85.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.