2022年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

2.

3.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

6.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.-lB.1C.2D.3

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

32.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.

B.

C.

D.

39.

40.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限41.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.145.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

52.53.54.

55.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．90.設函數y=x4sinx，求dy．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

95.

96.

97.

98.

99.100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

11.B

12.D

13.D

14.C

15.C

16.B解析：

17.A

18.C

19.C

20.C

21.B

22.B解析：

23.D

24.B

25.C

26.B

27.C用基本初等函數的導數公式．

28.D解析：

29.

30.D

31.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

32.A

33.C

34.C

35.B

36.C

37.A

38.A

39.D

40.D

41.C

42.B

43.A

44.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

45.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

46.A

47.A

48.C

49.B

50.D

51.x2+152.653.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

54.

55.56.2

57.

58.B

59.

60.

61.

62.B

63.

64.C

65.>1

66.67.0

68.

69.-4sin2x

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx