二項式定理.泡泡糖問題泡泡糖出售機媽媽,我要泡泡糖。媽媽,我也要,我要拿和比利一樣顏色的。我包里只有5個分幣，我能滿足我兩個兒子的要求嗎?每塞進一個分幣，它會隨機吐出一粒泡泡糖。6粒紅色，4粒白色.泡泡糖問題用a代表取到紅色的泡泡糖用b代表取到白色的泡泡糖兩個分幣aaabbabb三個分幣aaaaababaabbbaababbbabbb+++=a2+2ab+b2=(a+b)2+++++++(a+b)3=?(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)2=a2+2ab+b2思考：研究(a+b)n展開式要解決哪些問題？1、展開式的項數2、展開式中各單項式的形式3、展開式中各單項式的系數想一想(a+b)n=?.問題1：(a+b)2展開式未合并同類項前為什么是4項?問題2：(a+b)2展開式中為什么各單項式的次數都是2?問題4：(a+b)2展開式中項ab的系數為什么是2？(a+b)2aaabbabbabab項ab取法種數項ab的系數探究一=(a+b)(a+b)432形如axby=a2+2ab+b2=___a2+___ab+___b2(a+b)2=a2b0+2a1b1+a0b2(a+b)2展開式各單項式次數項數(合并前)項數(合并后)單項式形式22=4問題3：(a+b)2展開式合并同類項后為什么是3項?.23=843形如axby(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)(a+b)(a+b)探究二(a+b)3=___a3+___a2b+___ab2+___b3(a+b)3展開式各單項式次數項數(合并前)項數(合并后)單項式形式aaabbabbaaabbabbabaaabbabbaaabbabbaaaabbbb.=___a4+___a3b+___a2b2+___ab3+___b4(a+b)4展開式各單項式次數項數(合并前)項數(合并后)單項式形式24=1654形如axby(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)探究三(a+b)n展開式各單項式次數項數(合并前)項數(合并后)單項式形式2nn+1n形如axby(a+b)n=請大家閱讀課本30頁的二項式定理的證明.例1：求的展開式解：先將原式化簡再展開得用一用.例2：求(1+2x)7的展開式的第4項的系數解：(1+2x)7的展開式的第4項是所以(1+2x)7的展開式的第4項的系數是280變式練習：(1+2x)7的展開式的第4項的二項式系數是_______注意二項式系數與系數的區別用一用.例3：求展開式中x3的系數解：展開式的通項是由題意得：9-2k=3k=3因此x3的系數是用一用.在元旦聚會上，A1,A2,…,An這n個人都要表演節目，且都從二胡和笛子中任選一種進行表演，請問n人實際表演的節目有幾種類型？每種類型又有幾種情況？這些數與(a+b)n的展開式的系數有什么關系？為什么？探究題.一、知識層面1、二項式定理2、二項展開式的通項二、方法層面1、探究方法2、思維方法理一理特殊一般觀察歸納猜想證明.一、知識層面1、二項式定理2、二項展開式的通項二、方法層面1、探究方法2、思維方法理一理特殊一般觀察歸納猜想證明.在元旦聚會上，A1,A2,…,An這n個人都要表演節目，且都從二胡和笛子中任選一種進行表演，請問n人實際表演的節目有幾種類