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已知三角函數值求角.已知三角函數值求角回憶：，，，的誘導公式．已知角三角函數值解唯一已知三角函數值角角的范圍決定解的個數.例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合.解：（1）由于正弦函數在閉區間上是增函數和可知符合條件的角有且只有一個，即．于是（2）因為，所以x是第一或第二象限角．由正弦函數的單調性和可知符合條件的角有且只有兩個，即第一象限角或第二象限角所以x的集合是已知三角函數值求角.yx根據正弦函數的圖象和性質尋找區間使其滿足：使符合條件的的角x有且只有一個，而且包括銳角．在閉區間上，符合條件的角x，叫做實數a的反正弦，記作，即，其中，且．的意義：首先表示一個角，角的正弦值為a，即．角的范圍是已知三角函數值求角.練習：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那個角，即角，故（2）若，則x=

（3）若，則x=已知三角函數值求角.可知符合條件的角有且只有一個，而且角為鈍角，解：（1）由于余弦函數在閉區間上是減函數和例2.（1）已知，且，求x.（2）已知，且，求x的取值集合．可得，所以利用計算器并由：（2）因為，所以x是第二象限或第三象限角．故x的集合是可知符合條件的角有且只有兩個，即第二象限角或第三象限角由余弦函數的單調性和已知三角函數值求角.的意義：首先表示一個角，角的余弦值為a，即．角的范圍是．根據余弦函數的圖象和性質尋找區間使其滿足：使符合條件的的角x有且只有一個，而且包括銳角．yx在閉區間上，符合條件的角x，叫做實數a的反余弦，記作，即，其中，且．已知三角函數值求角.練習：（1）已知，，求x．（2）已知，，求x的取值集合．（3）已知，，求x的取值集合已知三角函數值求角.例3.（1）已知，且，求x（用弧度表示）．（2）已知，且，求x的取值集合．解：（1）利用計算器并由可得，所以（或）已知三角函數值求角.（2）由正弦函數的單調性和（2）已知，且，求x的取值集合．解：可知角，角的正弦也是-0.3322，所以x的取值集合是或已知三角函數值求角.練習：（1）若，則x的值（）（2）若，集合且，則x的值為B已知三角函數值求角.課堂小結1.表示一個角，角的正弦值為a，即

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