第20頁〔共20頁〕2023年全國統一高考數學試卷〔理科〕〔新課標Ⅱ〕一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕=〔〕A．i B． C． D．2．〔5分〕集合A={〔x，y〕|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z〕，那么A中元素的個數為〔〕A．9 B．8 C．5 D．43．〔5分〕函數f〔x〕=的圖象大致為〔〕A． B． C． D．4．〔5分〕向量，滿足||=1，=﹣1，那么?〔2〕=〔〕A．4 B．3 C．2 D．05．〔5分〕雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．〔5分〕在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，那么AB=〔〕A．4 B． C． D．27．〔5分〕為計算S=1﹣+﹣+…+﹣，設計了如圖的程序框圖，那么在空白框中應填入〔〕A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．〔5分〕我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜測的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜測是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和〞，如30=7+23．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是〔〕A． B． C． D．9．〔5分〕在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，那么異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．10．〔5分〕假設f〔x〕=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是減函數，那么a的最大值是〔〕A． B． C． D．π11．〔5分〕f〔x〕是定義域為〔﹣∞，+∞〕的奇函數，滿足f〔1﹣x〕=f〔1+x〕，假設f〔1〕=2，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔50〕=〔〕A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．〔5分〕F1，F2是橢圓C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，那么C的離心率為〔〕A． B． C． D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕曲線y=2ln〔x+1〕在點〔0，0〕處的切線方程為．14．〔5分〕假設x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為．15．〔5分〕sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，那么sin〔α+β〕=．16．〔5分〕圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，假設△SAB的面積為5，那么該圓錐的側面積為．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根要求作答。〔一)必考題：共60分。17．〔12分〕記Sn為等差數列{an}的前n項和，a1=﹣7，S3=﹣15．〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕求Sn，并求Sn的最小值．18．〔12分〕如圖是某地區2000年至2023年環境根底設施投資額y〔單位：億元〕的折線圖．為了預測該地區2023年的環境根底設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據2000年至2023年的數據〔時間變量t的值依次為1，2，…，17〕建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根據2023年至2023年的數據〔時間變量t的值依次為1，2，…，7〕建立模型②：=99+17.5t．〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區2023年的環境根底設施投資額的預測值；〔2〕你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．19．〔12分〕設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k〔k＞0〕的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8．〔1〕求l的方程；〔2〕求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．20．〔12分〕如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．〔1〕證明：PO⊥平面ABC；〔2〕假設點M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．21．〔12分〕函數f〔x〕=ex﹣ax2．〔1〕假設a=1，證明：當x≥0時，f〔x〕≥1；〔2〕假設f〔x〕在〔0，+∞〕只有一個零點，求a．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]22．〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，〔θ為參數〕，直線l的參數方程為，〔t為參數〕．〔1〕求C和l的直角坐標方程；〔2〕假設曲線C截直線l所得線段的中點坐標為〔1，2〕，求l的斜率．[選修4-5：不等式選講]23．設函數f〔x〕=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．〔1〕當a=1時，求不等式f〔x〕≥0的解集；〔2〕假設f〔x〕≤1，求a的取值范圍．2023年全國統一高考數學試卷〔理科〕〔新課標Ⅱ〕參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕=〔〕A．i B． C． D．【分析】利用復數的除法的運算法那么化簡求解即可．【解答】解：==+．應選：D．【點評】此題考查復數的代數形式的乘除運算，是根本知識的考查．2．〔5分〕集合A={〔x，y〕|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z〕，那么A中元素的個數為〔〕A．9 B．8 C．5 D．4【分析】分別令x=﹣1，0，1，進行求解即可．【解答】解：當x=﹣1時，y2≤2，得y=﹣1，0，1，當x=0時，y2≤3，得y=﹣1，0，1，當x=1時，y2≤2，得y=﹣1，0，1，即集合A中元素有9個，應選：A．【點評】此題主要考查集合元素個數的判斷，利用分類討論的思想是解決此題的關鍵．3．〔5分〕函數f〔x〕=的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【分析】判斷函數的奇偶性，利用函數的定點的符號的特點分別進行判斷即可．【解答】解：函數f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕，那么函數f〔x〕為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A，當x=1時，f〔1〕=e﹣＞0，排除D．當x→+∞時，f〔x〕→+∞，排除C，應選：B．【點評】此題主要考查函數的圖象的識別和判斷，利用函數圖象的特點分別進行排除是解決此題的關鍵．4．〔5分〕向量，滿足||=1，=﹣1，那么?〔2〕=〔〕A．4 B．3 C．2 D．0【分析】根據向量的數量積公式計算即可．【解答】解：向量，滿足||=1，=﹣1，那么?〔2〕=2﹣=2+1=3，應選：B．【點評】此題考查了向量的數量積公式，屬于根底題5．〔5分〕雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】根據雙曲線離心率的定義求出a，c的關系，結合雙曲線a，b，c的關系進行求解即可．【解答】解：∵雙曲線的離心率為e==，那么=====，即雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，應選：A．【點評】此題主要考查雙曲線漸近線的求解，結合雙曲線離心率的定義以及漸近線的方程是解決此題的關鍵．6．〔5分〕在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，那么AB=〔〕A．4 B． C． D．2【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函數值，利用余弦定理轉化求解即可．【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，那么AB====4．應選：A．【點評】此題考查余弦定理的應用，考查三角形的解法以及計算能力．7．〔5分〕為計算S=1﹣+﹣+…+﹣，設計了如圖的程序框圖，那么在空白框中應填入〔〕A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【分析】模擬程序框圖的運行過程知該程序運行后輸出的S=N﹣T，由此知空白處應填入的條件．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程知，該程序運行后輸出的是S=N﹣T=〔1﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕；累加步長是2，那么在空白處應填入i=i+2．應選：B．【點評】此題考查了循環程序的應用問題，是根底題．8．〔5分〕我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜測的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜測是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和〞，如30=7+23．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：在不超過30的素數中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數有=45種，和等于30的有〔7，23〕，〔11，19〕，〔13，17〕，共3種，那么對應的概率P==，應選：C．【點評】此題主要考查古典概型的概率的計算，求出不超過30的素數是解決此題的關鍵．9．〔5分〕在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，那么異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，∴A〔1，0，0〕，D1〔0，0，〕，D〔0，0，0〕，B1〔1，1，〕，=〔﹣1，0，〕，=〔1，1，〕，設異面直線AD1與DB1所成角為θ，那么cosθ===，∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．應選：C．【點評】此題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等根底知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是根底題．10．〔5分〕假設f〔x〕=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是減函數，那么a的最大值是〔〕A． B． C． D．π【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f〔x〕，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f〔x〕的一個減區間為[，]，結合條件即可求出a的最大值．【解答】解：f〔x〕=cosx﹣sinx=﹣〔sinx﹣cosx〕=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f〔x〕的一個減區間為[，]，由f〔x〕在[﹣a，a]是減函數，得，∴．那么a的最大值是．應選：A．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，三角函數的求值，屬于根本知識的考查，是根底題．11．〔5分〕f〔x〕是定義域為〔﹣∞，+∞〕的奇函數，滿足f〔1﹣x〕=f〔1+x〕，假設f〔1〕=2，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔50〕=〔〕A．﹣50 B．0 C．2 D．50【分析】根據函數奇偶性和對稱性的關系求出函數的周期是4，結合函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【解答】解：∵f〔x〕是奇函數，且f〔1﹣x〕=f〔1+x〕，∴f〔1﹣x〕=f〔1+x〕=﹣f〔x﹣1〕，f〔0〕=0，那么f〔x+2〕=﹣f〔x〕，那么f〔x+4〕=﹣f〔x+2〕=f〔x〕，即函數f〔x〕是周期為4的周期函數，∵f〔1〕=2，∴f〔2〕=f〔0〕=0，f〔3〕=f〔1﹣2〕=f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣2，f〔4〕=f〔0〕=0，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕=2+0﹣2+0=0，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔50〕=12[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕]+f〔49〕+f〔50〕=f〔1〕+f〔2〕=2+0=2，應選：C．【點評】此題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和對稱性的關系求出函數的周期性是解決此題的關鍵．12．〔5分〕F1，F2是橢圓C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，那么C的離心率為〔〕A． B． C． D．【分析】求得直線AP的方程：根據題意求得P點坐標，代入直線方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：A〔﹣a，0〕，F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，直線AP的方程為：y=〔x+a〕，由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，那么P〔2c，c〕，代入直線AP：c=〔2c+a〕，整理得：a=4c，∴題意的離心率e==．應選：D．【點評】此題考查橢圓的性質，直線方程的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕曲線y=2ln〔x+1〕在點〔0，0〕處的切線方程為y=2x．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=2ln〔x+1〕，∴y′=，當x=0時，y′=2，∴曲線y=2ln〔x+1〕在點〔0，0〕處的切線方程為y=2x．故答案為：y=2x．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等根底知識，考查運算求解能力．屬于根底題．14．〔5分〕假設x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為9．【分析】由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，z取得最大值，由，解得A〔5，4〕，目標函數有最大值，為z=9．故答案為：9．【點評】此題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．15．〔5分〕sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，那么sin〔α+β〕=．【分析】把等式兩邊平方化簡可得2+2〔sinαcosβ+cosαsinβ〕=1，再利用兩角和差的正弦公式化簡為2sin〔α+β〕=﹣1，可得結果．【解答】解：sinα+cosβ=l，兩邊平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，兩邊平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2〔sinαcosβ+cosαsinβ〕=1，即2+2sin〔α+β〕=1，∴2sin〔α+β〕=﹣1．∴sin〔α+β〕=．故答案為：．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，三角函數的求值，屬于根本知識的考查，是根底題．16．〔5分〕圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，假設△SAB的面積為5，那么該圓錐的側面積為40π．【分析】利用條件求出圓錐的母線長，利用直線與平面所成角求解底面半徑，然后求解圓錐的側面積．【解答】解：圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，可得sin∠AMB==．△SAB的面積為5，可得sin∠AMB=5，即×=5，即SA=4．SA與圓錐底面所成角為45°，可得圓錐的底面半徑為：=2．那么該圓錐的側面積：π=40π．故答案為：40π．【點評】此題考查圓錐的結構特征，母線與底面所成角，圓錐的截面面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根要求作答。〔一)必考題：共60分。17．〔12分〕記Sn為等差數列{an}的前n項和，a1=﹣7，S3=﹣15．〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕求Sn，并求Sn的最小值．【分析】〔1〕根據a1=﹣7，S3=﹣15，可得a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，求出等差數列{an}的公差，然后求出an即可；〔2〕由a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，得Sn===n2﹣8n=〔n﹣4〕2﹣16，由此可求出Sn以及Sn的最小值．【解答】解：〔1〕∵等差數列{an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴an=﹣7+2〔n﹣1〕=2n﹣9；〔2〕∵a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，∴Sn===n2﹣8n=〔n﹣4〕2﹣16，∴當n=4時，前n項的和Sn取得最小值為﹣16．【點評】此題主要考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項的和公式，屬于中檔題．18．〔12分〕如圖是某地區2000年至2023年環境根底設施投資額y〔單位：億元〕的折線圖．為了預測該地區2023年的環境根底設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據2000年至2023年的數據〔時間變量t的值依次為1，2，…，17〕建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根據2023年至2023年的數據〔時間變量t的值依次為1，2，…，7〕建立模型②：=99+17.5t．〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區2023年的環境根底設施投資額的預測值；〔2〕你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．【分析】〔1〕根據模型①計算t=19時的值，根據模型②計算t=9時的值即可；〔2〕從總體數據和2000年到2023年間遞增幅度以及2023年到2023年間遞增的幅度比擬，即可得出模型②的預測值更可靠些．【解答】解：〔1〕根據模型①：=﹣30.4+13.5t，計算t=19時，=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用這個模型，求出該地區2023年的環境根底設施投資額的預測值是226.1億元；根據模型②：=99+17.5t，計算t=9時，=99+17.5×9=256.5；．利用這個模型，求該地區2023年的環境根底設施投資額的預測值是256.5億元；〔2〕模型②得到的預測值更可靠；因為從總體數據看，該地區從2000年到2023年的環境根底設施投資額是逐年上升的，而從2000年到2023年間遞增的幅度較小些，從2023年到2023年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型②的預測值更可靠些．【點評】此題考查了線性回歸方程的應用問題，是根底題．19．〔12分〕設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k〔k＞0〕的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8．〔1〕求l的方程；〔2〕求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．【分析】〔1〕方法一：設直線AB的方程，代入拋物線方程，根據拋物線的焦點弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據拋物線的焦點弦公式|AB|=，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線l的斜率，求得直線l的方程；〔2〕根據過A，B分別向準線l作垂線，根據拋物線的定義即可求得半徑，根據中點坐標公式，即可求得圓心，求得圓的方程．【解答】解：〔1〕方法一：拋物線C：y2=4x的焦點為F〔1，0〕，當直線的斜率不存在時，|AB|=4，不滿足；設直線AB的方程為：y=k〔x﹣1〕，設A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么，整理得：k2x2﹣2〔k2+2〕x+k2=0，那么x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，那么k=1，∴直線l的方程y=x﹣1；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點為F〔1，0〕，設直線AB的傾斜角為θ，由拋物線的弦長公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，那么直線的斜率k=1，∴直線l的方程y=x﹣1；〔2〕過A，B分別向準線x=﹣1作垂線，垂足分別為A1，B1，設AB的中點為D，過D作DD1⊥準線l，垂足為D，那么|DD1|=〔|AA1|+|BB1|〕由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，那么r=|DD1|=4，以AB為直徑的圓與x=﹣1相切，且該圓的圓心為AB的中點D，由〔1〕可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，那么D〔3，2〕，過點A，B且與C的準線相切的圓的方程〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=16．．【點評】此題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，拋物線的焦點弦公式，考查圓的標準方程，考查轉換思想思想，屬于中檔題．20．〔12分〕如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．〔1〕證明：PO⊥平面ABC；〔2〕假設點M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．【分析】〔1〕利用線面垂直的判定定理證明PO⊥AC，PO⊥OB即可；〔2〕根據二面角的大小求出平面PAM的法向量，利用向量法即可得到結論．【解答】〔1〕證明：連接BO，∵AB=BC=2，O是AC的中點，∴BO⊥AC，且BO=2，又PA=PC=PB=AC=2，∴PO⊥AC，PO=2，那么PB2=PO2+BO2，那么PO⊥OB，∵OB∩AC=O，∴PO⊥平面ABC；〔2〕建立以O坐標原點，OB，OC，OP分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：A〔0，﹣2，0〕，P〔0，0，2〕，C〔0，2，0〕，B〔2，0，0〕，=〔﹣2，2，0〕，設=λ=〔﹣2λ，2λ，0〕，0＜λ＜1那么=﹣=〔﹣2λ，2λ，0〕﹣〔﹣2，﹣2，0〕=〔2﹣2λ，2λ+2，0〕，那么平面PAC的法向量為=〔1，0，0〕，設平面MPA的法向量為=〔x，y，z〕，那么=〔0，﹣2，﹣2〕，那么?=﹣2y﹣2z=0，?=〔2﹣2λ〕x+〔2λ+2〕y=0令z=1，那么y=﹣，x=，即=〔，﹣，1〕，∵二面角M﹣PA﹣C為30°，∴cos30°=|=，即=，解得λ=或λ=3〔舍〕，那么平面MPA的法向量=〔2，﹣，1〕，=〔0，2，﹣2〕，PC與平面PAM所成角的正弦值sinθ=|cos＜，＞|=||==．【點評】此題主要考查空間直線和平面的位置關系的應用以及二面角，線面角的求解，建立坐標系求出點的坐標，利用向量法是解決此題的關鍵．21．〔12分〕函數f〔x〕=ex﹣ax2．〔1〕假設a=1，證明：當x≥0時，f〔x〕≥1；〔2〕假設f〔x〕在〔0，+∞〕只有一個零點，求a．【分析】〔1〕通過兩次求導，利用導數研究函數的單調性極值與最值即可證明，〔2〕別離參數可得a=在〔0，+∞〕只有一個根，即函數y=a與G〔x〕=的圖象在〔0，+∞〕只有一個交點．結合圖象即可求得a．【解答】證明：〔1〕當a=1時，函數f〔x〕=ex﹣x2．那么f′〔x〕=ex﹣2x，令g〔x〕=ex﹣2x，那么g′〔x〕=ex﹣2，令g′〔x〕=0，得x=ln2．當x∈〔0，ln2〕時，g′〔x〕＜0，當x∈〔ln2，+∞〕時，g′〔x〕＞0，∴g〔x〕≥g〔ln2〕=eln2﹣2?ln2=2﹣2ln2＞0，∴f〔x〕在[0，+∞〕單調遞增，∴f〔x〕≥f〔0〕=1，解：〔2〕，f〔x〕在〔0，+∞〕只有一個零點?方程ex﹣ax2=0在〔0，+∞〕只有一個根，?a=在〔0，+∞〕只有一個根，即函數y=a與G〔x〕=的圖象在〔0，+∞〕只有一個交點．G，當x∈〔0，2〕時，G′〔x〕＜0，當∈〔2，+∞〕時，G′〔x〕＞0，∴G〔x〕在〔0，2〕遞減，在〔2，+∞〕遞增，當→0時