淮北師范大學2013屆學士學位論文隨機信號的譜預計方法及實現學院、專業物理與電子信息學院電子信息工程研究方向數字信號辦理學生姓名孟波學號20091342083指導教師姓名崔少華指導教師職稱講師2013年4月26日淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現隨機信號的譜預計方法及實現孟波淮北師范大學物理與電子信息學院235000綱領對一個確立性信號來進行傅里葉變換是頻次域分析研究中的理論基礎，但是關于一個隨機信號來說，它是不存在傅里葉變換的，因此我們轉而去研究它的功率譜。功率譜預計是數字信號辦理中的一個重要構成部分，其理論研究已經非常成熟，但是因為計算量的弘大傳統的仿真切現經常令人不肯采納那種方法。采用功能興盛的MATLAB軟件對常用的幾種線性法功率譜預計進行仿真，經過對于仿真結果進行研究討論總結出這幾種功率譜預計法的各自特色，并對其比較分析，經過對其特色認真研究，進而在實質工作中做出合理的選擇。本文簡要介紹了MATLAB仿真軟件的一些基本的功能、使用的特色和獨有的優勢等等，以及詳盡介紹了周期圖法、均勻周期圖法、窗函數法等幾種經典的功率譜預計方法的原理，并對各樣方法進行仿真，經過察看到的結果來分析其優弊端，對這幾種方法進行質量討論，并提出了改良方向。要點詞自有關函數;功率譜;MATLAB;隨機信號1淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現RandomsignalspectrumestimationmethodanditsimplementationMengBoSchoolofPhysicsandElectronicInformation,HuaiBeiNormalUniversity,AnhuiHuaibei,235000AbstractTheFouriertransformofthedeterministicsignalinthefrequencydomainanalysisisabasical,butforrandomsignals,theFouriertransformdoesnotexist.Soweturntostudyitspowerspectrum.Powerspectrumestimationisanimportantpartofthedigitalsignalprocessing.Itstheoriesisverymaturenow.Becauseofthehardofthetraditionalsimulation,alotofpeoplerefusetouseitwithpowerfulMATLABtoreplace.Theresultsofthesimulationarediscussedtosummarizetheirrespectivecharacteristicsofthesekindsofpowerspectrumestimationmethodsandthecomparativeanalysis.Throughthecarefullystudyofitscharacteristics,Itresultsinthepracticalworktomaketherationalchoice.ThispaperbrieflyintroducestheMATLABsimulationsoftware,theuseofsomeofthebasicfunctionsofthecharacteristics,theuniqueadvantageandsoon,andthedetailsofthepowerofseveralperiodicgraphmethod,averageperiodogrammethod,windowfunctionmethodandtheclassical2淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現spectrumestimationmethod,andthemethodofsimulation,theobservedresultanalysisitsadvantagesanddisadvantages,toevaluatethequalityofthesemethodsandputforwardtheimprovementdirection.Keywordsautocorrelationfunction;powerspectrum;MATLAB;randomsignal3淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現目錄1緒論51.1常用的功率譜研究方法及其發展51.2功率譜預計方法的產生61.3功率譜預計應用方向61.4本課題的主要研究內容71.5MATLAB應用方向71.6MATLAB特色及其優勢82古典法對隨機信號的譜預計92.1周期圖法92.2有關法譜預計（BT）.92.3WELCH法113分析比較各樣預計方法123.1直接法123.2間接法133.3WELCH法：143.4比較分析各樣預計方法16結論17參照文件18附錄19致謝214淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現緒論在對信號和系統進行分析研究和辦理的時候我們常用的方法主要有兩種，一是對信號在時域進行分析辦理，二是對信號在頻次進行辦理研究。這兩類方法都是信號辦理的重要方法。我們常以為功率譜就是無量多個自有關函數的函數，假如但是純真的關于數據進行察看，那么其只有有限個，也就只好獲得有限個自有關函數。但假如想要依照有限個樣本數據，去對隨機序列的真切功率譜進行分析和計算，這才是我們經常面對的求取功率譜的最主要的問題，這是一個關于功率譜進行的預計問題。關于功率譜進行預計是隨機信號辦理的一個特別重要的課題，我們經常使用的功率譜的預計方法主假如經典預計，我們也稱之為線性預計。經典譜預計有能夠分紅兩種，一種是BT法，也叫間接法；另一種是周期圖法。這類方法是先按照有限個察看數據預計自有關函數，再計算功率譜。在FFT還未出現從前，BT法在很長時間里是最為常用的方法。但向抵達FFT出現此后，周期圖法才漸漸受到人們的重視。這類方法是直接對察看數據進行迅速傅里葉變換,再求取模的平方，最后再除以N進而獲得功率譜。將這兩種方法對比較可知，周期圖法較為簡單，不用去預計其自有關函數，并且能夠用迅速傅里葉變換進行計算。因此，相對而言周期圖法獲得了更寬泛的應用。頻次分辨率低是經典譜預計的一個很致命且難以戰勝的弊端，這是因為傅里葉變換域是無量大的，但是察看到數據卻但是有限個，默認了所有察看不到的數據為0，但是事實上n之外的信號仍有較強的有關性，因此這樣預計出功率譜與真切的功率譜比較就會出現很大的偏差。信號在時域中與一個矩形窗函數相乘實質上相當于在頻域與一個sinc函數卷積，sinc函數分為主瓣和旁瓣，這樣使卷積后的功率譜與真切的功率譜也不一樣樣。sinc函數的主瓣會致使譜的分辨率降低；而旁瓣則會惹起間接致使信號失真。經過采納不一樣樣的窗函數，進而使得譜預計的分辨率獲得很大的提升。旁瓣的壓低經常是以增添主瓣寬度為代價的，因此經典譜預計有一個致命且難以防備和戰勝的弊端那就是譜分辨率很低[1]。1.1常用的功率譜研究方法及其發展關于功率譜進行譜預計是數字信號辦理中的一個特別重要的內容，主要就是研究信號在頻域變換過程中的不一樣樣特色，其目的是依照有限數據提取合用信號。此刻的譜預計是經過漫長的發展過程而來的，最早給出了“譜”的見解的人是英國的有名科學家牛頓。今此后自法國的有名工程師傅立葉初次提出了傅立葉諧波分5淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現析理論。即即是在今日該理論依舊是數字信號辦理的重要理論基礎。在傅立葉級數被提出此后，曾被寬泛應用于對自然界中周期信號的察看。在世紀末期，Schuster提出利用傅立葉級數的幅值的平方去作為函數中功率的胸懷單位，并命名其為“周期圖”。最早的經典譜預計法就是這樣被提出來的，即便是此刻，這類方法依舊被使用，不一樣樣的是此刻是用迅速傅立葉變換（FFT）去對失散傅立葉變換（DFT）進行計算的，信號中功率的胸懷單位是DFT的幅值的平方。周期圖因為方差性能較差人們便開始去研究其余的分析方法。Yule在20世紀20年月年提出了去用線性回歸方程來模擬一個時間序列。事實上這是參數模型法譜預計的基礎。巴特利特在20世紀中葉第一次次提出了利用自回歸模型系數來對功率譜進行計算。Toeplitz矩陣構造在線性展望和自回歸模型中都被使用了，依照該矩陣的特色Levinson曾在20世紀中葉第一次次提出認識Yule-Walker的迅速計算方法。他做的這些工作為現代譜預計的發展確立了很好的理論基礎。Cooley和Tukey在1965年提出的FFT算法，也對譜預計的發展起到了很大的促使作用[2]。1.2功率譜預計方法的產生在通信系統中，我們經常需要研究擁有某種統計特色的隨機信號。因為隨機信號是一類連續時間無量長，擁有無量大能量的功率信號，因此它不知足在時域絕對可積的條件，也即不知足傅里葉變換條件，又因為其連分析表達式都不存在，因此就不可以夠夠應用確立信號的頻譜計算方法去分析隨機信號的頻譜。但是，固然隨機信號的頻譜不存在，但其有關函數的確確立的。關于一個安穩的隨機信號，它的功率譜密度函數和它的有關函數的傅里葉變換是相同的，我們稱之為功率譜。1.3功率譜預計應用方向我們關于功率譜進行研究的最粗心義就是因為其有著特別寬泛的應用，在分析和認識一個隨機信號時，我們平常要從對它的功率譜進行預計開始。信號辦理中功率譜預計是一種比較常用的辦理手段。在信號辦理的很多地方，我們必然要在從前就清楚地認識信號的功率譜密度，這樣才能最精準的去對信號進行復原，對信號中夾雜的噪聲進行有效濾除。經過對信號的功率譜進行預計能夠獲守信號的一系列其余參數。因為白色噪聲的PSD(用P( )表示)為一常數即P( )2，于是有：6淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現Pyy( )2H( )2(1-1)因此經過對信號噪聲的預計，能夠預計出系統的頻次特色H( )的大體特色。從寬帶噪聲中檢測出窄帶信號。在信號辦理領域我們平常用功率譜預計辦理此類問題。但是這對功率譜預計的分辨率有較高要求，要否則很難能夠精準地地檢測出來。怎樣去提升譜預計的分辨率已成為目前譜預計研究課題中的一項重要內容，功率譜預計就是經過信號的有關性預計出接遇到信號的功率隨頻次的變化關系，實質用途有濾波，信號鑒識（分析出信號的頻次），信號分別，系統鑒識等。譜估計技術是在通信系統中是一項重要內容。維納濾波、卡爾曼濾波，可用于自適應濾波，信號波形展望等。1.4本課題的主要研究內容本課題的研究要點是對隨機信號的功率譜密度系統性能的分析。第一對功率譜預計的方法進行分析理解，此后經過matlab編程，獲得仿真結果。比較各樣譜預計方法總結出有關結論。1.5MATLAB應用方向MATLAB的應用領域：（1）數值分析。（2）符號和數值計算。（3）科學與工程畫圖。（4）控制系統的仿真與設計。關于數字圖像進行辦理。（6）關于數字信號進行辦理。（7）關于通信系統進行仿真與設計。（8）關于金融與工程進行仿真。在主流的學術界，MATLAB已經被大家公以為是最為為正確、靠譜的科學計算軟件。在很多國際高端的學術期刊上，都有著MATLAB的寬泛應用，目前MATLAB已寬泛應用于：數值與符號的計算、工程畫圖、科學畫圖、關于數值進行分析、建模和仿真、控制系統的設計與仿真、數字圖像辦理、數字信號辦理、通信系統設計與仿真、財務與金融工程。詳盡表現為：航天工程、自動控制、生物醫學工程、汽車工業、圖像辦理、語音辦理、信號分析、雷達工程、計算機技術等諸多7淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現領域中[3]。1.6MATLAB特色及其優勢特色：（1）該語言可用于技術計算。（2）該開發環境可管理代碼、數據和文件進行。（3）交互式工具能夠按迭代的方式去設計及求解問題。（4）數學函數有著極其寬泛的應用。（5）三維和二維圖形函數可用于可視化數據。（6）諸多工具可被應用于建立用戶的自定義圖形界面。（7）不一樣樣的函數可集成多種語言和應用程序。[4]（8）不可以夠支持大寫輸入，其內核僅支持小寫。（1）較好的的編程環境和工作平臺。（2）程序語言簡單易用。（3）科學計算和數據辦理能力較強。（4）較好的圖形圖像辦理功能。（5）高集成度工具箱能夠被寬泛的應用于諸多領域。（6）宣告平臺和程序接口較為合用。（7）應用軟件開發（包含用戶界面）很符合操作習慣[5]。8淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現古典法對隨機信號的譜預計2.1周期圖法周期圖法又稱直接法。它是從隨機信號x(n)中截取一段信號長度為N，我們就以為它是能量有限的信號x(n)真切功率譜Sx(ejw)的預計Sx(ejw)的抽樣.周期圖法包含了以下二條假定：1．周期圖法以為抽拿出來的隨機序列是各態遍歷的并且也是廣義安穩的，可以用此中的某一段抽樣序列來預計該隨機序列的功率譜。這自然必然帶來偏差。2．我們常對xN(n)采納失散傅里葉變換法，此時能夠為xN(n)在時域里是周期的,xN(k)在頻域也是是周期的。之因此稱其為周期圖法是因為我們以為隨機序列樣本x(n)是所截取序列的一個周期性延拓。而利用有關法求有關函數Rx(m)時將xN(n)之外是其余數據所有都默以為是零，這也正是有關法與周期圖法的不一樣樣之處。現實中我們常將有關法與周期圖法聯合使用[6]。2.2有關法譜預計（BT）有關法的譜預計平常有叫做間接法，這類方法是以有關函數作為中間媒介來間接對功率譜進行求取和計算的。這類方法的詳盡操作可分為一下三個步驟：第一步：從無量長隨機序列x(n)中截取長度為N的有限長序列列xN(n)。第二步：由N長序列xN(n)求（2M-1）點的自有關函數Rx(m)序列。即Rx(m)1N1(2-1)NnxN(n)xN(nm)0這里，m=-(M-1),-1,0,1,M-1，MN，Rx(m)是一個雙邊序列，因為自相關函數的偶對稱性式，因此只需求出此中的一半采樣點即m=0,,M-1的傅里葉變換，另一半也就知道了。第三步：由有關函數的傅式變換求功率譜。即M1Sx(ejw)RX(m)ejwm(2-2)m(M1)從上邊的操作過程能夠看出利用了兩種不一樣樣的分段方式進行截斷，一次是將x(n)截成N長，稱為加數據窗，一次是將想x(n)截成（2M-1）長，稱為加延緩窗。所得的功率譜僅是近似值，常稱之為譜預計，式中的Sx(ejw)代表預計值。一般取9淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現M<<N，這樣能夠簡化功率譜的計算難度并提升譜預計的質量。因此，在迅速傅里葉變換法出現從前有關法是一種比較常用的譜預計方法。跟著迅速傅里葉變換法的普及，我們不再像從前相同純真的去利用有關法，因為截斷后的xN(n)可視作能量信號，由有關卷積定理可得Rx(m)1[xN(m)xN(m)](2-3)N由式（2-3）能夠看出有關被化為線性卷積，并能夠用迅速卷積來實現。若對2-3）兩邊?。?N-1）點DFT，則有Rx(m)1[x2N1(k)x2N1(K)1X2N1(K)2(2-4)NN此時用頻域乘積來取代時域卷積，用迅速有關求Rx(m)的方法過程能夠分為以下幾個步驟：（1）對N長xN(n)的充（N-1）個零，成為（2N-1）長度。（2）求（2N-1）點的FFT，得X2N1(K)2N21(n)W2Nmk1。x2NN0（3）求12。由失散傅里葉變換性質知，x2N1()是非負的，x2N1()2N1nkN知足共軛偶對稱性，而1X2N1(K)2必然是實偶的，且以（2N-1）為周期。N（4）求（2N-1）點的IFFT：Rx(m)1N112mk(2-5)2N1k(NX2N1(K)W2N11)N這里1X2N2是實偶的，m=-(N-1)...0...N-1。原來IFFT乞降范圍是01(K)N至2N-2，因為1X2N1(K)2的實偶性與周期性，乞降范圍改為-（N-1）至（N-1）N不影響計算結果。同理可將m的范圍改為-（N-1）至（N-1）[7]。在上例中利用到了迅速有關的某些特色，之因此補零的目的是為了線性卷積用圓周卷積來取代，這樣就便于進一步采納迅速卷積算法。迅速有關的輸出是從-N-1）到（N-1）的2N-1點，加WM(m)窗后截取的是從（M-1）到（M-1）的頻段，最后對采納的（2M-1）點進行FFT，得Sx(k)。不難看出：M是數據點數，N10淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現是自有關序列點數，假如M=N，則（2N-1）點的IFFT后緊跟一個（2N-1）點的FFT，利用Rx(m)的對稱性，FT運算框的計算式變成N1SX(K)RX(m)W2Nmk1X2N1(2-6)m(N1)假定我們利用的是矩形窗因為N=M，那么第二次WMm的截斷就不需要了。Sk）FFT[R(m)]x12正x,R(m)IFFT[X2N1(K)]N反傅氏變換能夠抵消，直接得S（k）12(2-7)xNX2N1(K)為了推行基2FFT，也可將采樣點加1換成2N點，這樣做相同能夠獲得相同的結果。2.3Welch法Welch法事實上是對Bartlett法的修正。它主要提出二方面的修正：此中之一是選擇適合的窗函數(n)，直接加進法在周期圖計算前，用這類方法獲得的每一段信號的周期圖為1N12(i)(i()( )jn(2-8)M)xnneMUn0這里U1N1W2(n)為歸一化因子，而Bartlett法每段的周期圖為Mn01N1xi(n)ej2IM(i)( )n(2-9)Mn0加這樣的窗函數其最大的長處就是無可素來保證使譜預計的結果非負。另一個是在分段時，使每一段互相之間有重迭，在知足N,M的值必然的條件下可使方差減小。Welch建議的重迭率為50％。11淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現分析比較各樣預計方法3.1直接法直接法又被稱為周期圖法，它是把x(n)的N個察看數據都看做是一個能量有限的序列，直接計算該隨機序列的失散傅立葉變換，此后對其幅值求取平方，并除以N，獲得均值，將此均值作為x(n)真切功率譜的預計。設原始信號為：ycos(80t)3cos(200t)圖1周期圖法當N=100時的功率譜100-10-20-30-40-50-60050100150200250300350400450500圖2周期圖法當N=1000時的功率譜12淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現-10-20-30-40-50-60-700500100015002000250030003500400045005000圖3周期圖法當N=100000時的功率譜由圖1.2.3能夠看出跟著采樣點數的增添，該預計是漸進無偏的。且采納周期圖法預計得出的功率譜很不圓滑，相應的預計方差比較大。周期圖法有一個缺點就是純真的增添采樣點數其實不可以夠使周期圖變得更為圓滑。利用周期圖法得出的預計譜有其很難除去的弊端，其方差特色比較差，假如N太小那么其分辨率比較低，但假如N太大，則方差較大。為了戰勝此弊端我們能夠對其進行改良，對其改良可經過以下方法，即均勻和圓滑，所謂均勻就是指將截取的數據段xN(n)再分紅L個小段，再去對求拿出來的功率譜求其功率譜的均勻值，這類方法使固然能夠達到使預計的方差減少的目的，但是獲得的負面見效就是偏差加大以及分辨率降落。所謂圓滑指的是用一個適合的窗函數W(ejw)與我們計算出的功率譜SX(ejw)進行卷積，進而達到圓滑譜線的目的。利用這類方法計算出的譜預計是無偏的，有較小的方差，但是獲得的負面見效那就是分辨率降落。由以上分析可知，譜預計的分辨率和方差是很難兼得的[8]。3.2間接法間接法是先由x(n)預計出R(n)，此后求取R(n)的傅立葉變換，便獲得x(n)的功率譜預計。設原始信號為：ycos(80t)3cos(200t)13淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現35302520151050050100150200250300350400450500圖4間接法N=1000功率譜圖由圖4能夠看出信號一開始波形有很大的跳變且方差較大，隨后進入相對堅固的狀態，方差減小。BT法有一個弊端那就是在當M→N時,R(m)的方差比較大,這就使得譜估計的質量降落;由R(m)獲得的S(w)有可能是負值或零,進而可能失掉功率譜原本應有的物理意義。3.3Welch法目前比較常用的改良方法就是Welch法，其又叫做加權交疊均勻法，簡記為WOSA法。這類方法經過加窗的方式求取圓滑，經過分段重疊的方法求得均勻，因此即可實現均勻又可實現圓滑，擁有顯然長處。其主要步驟是：（1）將N長的數據段分紅L個小段，每小段有M個點，相鄰兩小段間交疊M/2點（即2:1分段）。因為L（M/2）+M/2=N,因此段數NM/2L(3-1)M/2（2）對每一個小段加上相同的圓滑窗后其傅氏變換M1Xi(ejw)xi(n)ax(n)ejwn,i1,...L,（3-2）n014淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現（3）用下邊的公式求取每一個小段功率譜的均勻值Si(ejw)1L

li1

1Xi(ejw)2（3-3）MU這里，代表窗函數的均勻功率，MU代表M長窗函數的能量。設原始信號為：ycos(80t)3cos(200t)-5-10-15-20-25-30-35050100150200250300350400450500圖5加Hamming窗后功率譜圖0-5-10-15-20-25-30-35050100150200250300350400450500圖6加矩形窗后功率譜圖15淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現0-5-10-15-20-25-30-35050100150200250300350400450500圖7加blackman窗后功率譜圖關于一個安穩隨機信號,不改變其采樣頻次、采樣點數、FFT點數、窗長度及重疊數據,分別加上矩形窗、Blackman窗、Hamming窗，其仿真結果如圖5.6.7所示。由圖比較可見：關于同一個安穩隨機信號加不一樣樣的窗其見效是有顯然差其余。加上矩形窗其有較低的主瓣寬度，在防備信號能量泄漏方面不如海明窗和blackman窗好，但分辨率較高，而加海明窗和blackman窗其主瓣寬度較大，能夠很好的減少信號的能量泄漏，但是其分辨率較低。三種窗各有其優弊端，具體怎樣采納仍是依照詳盡的狀況而定。3.4比較分析各樣預計方法在以上的方法中，每種方法各有其優弊端：1)周期圖法和間接法的長處是分辨率較高，其弊端是方差比較大，曲線不圓滑。(2)Welch法與前兩種方法比較較長處是方差比較小，曲線較為圓滑，其缺點是分辨率比較低。(3)Welch法中加不一樣樣的窗其見效也是不一樣樣的，矩形窗比Hanning窗和Blackman窗的主瓣包含更多的能量，因此使功率譜的主瓣較窄，分辨率比較高。且方差沒有顯然變大，因此是一個比較好的譜預計方法關于上邊的仿真經認真分析和研究不難發現，Welch法在求功率譜的時候是經過加窗交疊的方法，這樣辦理關于減小方差以及偏差有很大的利處，平常狀況下更能湊近設計的的要求，因此應用比較寬泛。同時還能夠夠發現，對同一個信號加上不一樣樣的窗函數，譜預計的質量及其特色是不一樣樣的。16淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現結論在經典的譜預計中，所有的方法都存在一個共同的問題那就是方差性能不好且頻次分辨率比較低，其原由是進行譜預計時需要對數據進行加窗截斷，用自相關函數及其有限個數據去預計無量多個數據的功率譜，事實上這就默認了除窗以外的其余數據以及自有關函數都是零，用此方法研究實質上是不謹慎的，這類假定因為不符合事實因此使得經典譜預計分辨率較差。其余，在經典譜預計的功率譜定義中沒有對極限和均勻值的求取，這就使得譜預計的方差比較大，假如數據很短，這個問題會變得更為嚴重。怎樣才能采納最好的窗函數、怎樣才能提升頻譜的分辨率，怎樣才能增添信號譜預計質量，這都是未來我們需要進一步研究。17淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現參照文件[1]胡廣書.數字信號辦理：理論、算法與實現（第二版）[M].北京：清華大學第一版社，2003美JohnG.ProakisDimitrisG.Manolakis.數字信號辦理——算法與應用（第三版）[M].北京：中國電力第一版社，2004蘇金明.MATLAB7.0合用指南[M].北京：電子工業第一版社，2004魏巍.MATLAB信息工程工具箱技術手冊[M].北京：國防工業第一版社，2004[5]鄭阿奇,曹戈,等.Matlab合用教程[M].北京:電子工業第一版社,2007JohnWiley&Sons.IntroductiontoDiscrete-TimeSignalProcessing[M].北京中國電力第一版社，1976.[7]丁玉美.數字信號辦理時域失散隨機信號辦理[M].西安電子科技大學出版社,2002.姚武川,姚天任.經典譜預計方法的Matla分析[J].華中理工大學學報,2000,(4):15~1718淮北師范大學2013屆學士畢業論文隨機信號的譜分析方法及實現附錄1、直接法程序:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*