2022年湖南省永州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

3.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

8.A.連續且可導B.連續且不可導C.不連續D.不僅可導，導數也連續

9.

10.

11.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

12.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

13.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.

16.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

24.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

25.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.1

B.

C.m

D.m2

28.

29.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

30.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

33.

34.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商35.A.3B.2C.1D.1/236.A.A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點41.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.348.A.A.

B.

C.

D.

49.()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.

56.

57.微分方程y=x的通解為________。58.設y＝3＋cosx，則y＝．

59.

60.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

61.

62.

63.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。64.65.66.

67.

68.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

69.

70.y"+8y=0的特征方程是________。

三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.證明：77.78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.

83.求微分方程的通解．84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.

89.90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

98.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區域．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

3.B

4.A

5.B

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

7.C

8.B

9.B解析：

10.D解析：

11.C本題考查了一階偏導數的知識點。

12.D

13.B

14.C

15.B

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

18.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

19.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

20.D

21.A

22.D解析：

23.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

24.D

25.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

26.D

27.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

28.A

29.D由拉格朗日定理

30.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

31.D

32.C

33.C

34.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

35.B，可知應選B。

36.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

37.C由不定積分基本公式可知

38.D

39.A

40.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

41.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

42.C

43.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

44.C解析：

45.D

46.D

47.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

48.D

49.A

50.C解析：

51.

解析：

52.

解析：

53.

54.

55.

56.57.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，58.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

59.

60.則

61.3x2+4y3x2+4y解析：

62.63.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

64.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

65.

66.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

67.-2y

68.(lnx)2+(lny)2=C

69.

70.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

71.

列表：

說明

72.函數的定義域為

注意

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由二重積分物理意義知

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

則

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.88.由一階線性