2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

7.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

8.

9.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

10.

11.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點12.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點13.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.

15.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

16.A.1/2B.1C.3/2D.2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.

21.

22.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

23.

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

31.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－132.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件33.A.A.

B.

C.0

D.1

34.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/435.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)36.A.A.-1B.0C.1D.2

37.

38.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

39.

40.

A.x+yB.xC.yD.2x

41.

42.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

43.

44.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

45.

46.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

47.

48.A.A.0

B.

C.

D.

49.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

53.

54.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

63.

64.設函數y=sin2x，則y"=_____．65.66.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．67.68.

69.

70.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

80.

81.

82.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(10題)91.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。

92.

93.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

94.

95.

96.97.98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.D解析：

5.（-21）

6.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

7.D

8.B

9.C

10.C

11.D

12.D

13.C

14.C

15.B

16.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

17.C

18.D

19.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

20.D

21.B

22.D

23.x=3

24.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

25.B解析：

26.B

27.1/3

28.C

29.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

30.D

31.C

32.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

33.C

34.C

35.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

36.C

37.B

38.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

39.B解析：

40.D此題暫無解析

41.

42.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

43.C

44.D

45.C

46.A

47.C

48.D

49.B

50.B51.x=-1

52.

用復合函數求導公式計算．

53.

54.55.2sin1

56.

57.

58.2x+12x+1解析：

59.2ln2－ln3

60.

61.1

62.

63.-1-1解析：64.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．65.366.(1，-1)

67.

68.

69.C

70.2ln2

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單