2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.

7.

8.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±111.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空題(20題)21.若=-2，則a=________。

22.

23.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

24.25.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．27.函數的間斷點為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

=_________．39.設z=x2y+siny，=________。40.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.46.

47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．48.求微分方程的通解．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.60.證明：四、解答題(10題)61.證明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.64.65.計算66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.求函數的二階導數y''

68.求曲線y=ln(1+x2)的凹區間。

69.

70.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

五、高等數學(0題)71.設求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

4.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

13.C

14.C

15.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

16.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

17.B

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

19.A

20.B解析：21.因為=a，所以a=-2。

22.1/2

23.1

24.25.因為z=x2+3xy+y2+2x，

26.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

27.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

28.

解析：29.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

30.

31.1

32.

解析：

33.-5-5解析：

34.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

36.-2y

37.

38.。39.由于z=x2y+siny，可知。40.（1，-1）

41.

則

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

列表：

說明

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數的定義域為

注意

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25