2022年湖北省黃石市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.3B.2C.1D.0

2.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.

5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

9.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定11.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

13.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.

19.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.

21.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

22.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

23.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件24.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

25.

26.

27.

A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.

33.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

34.

35.

36.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.037.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.138.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

43.

44.

45.

46.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.e

C.e2

D.1

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)51.52.53.冪級數的收斂半徑為______．

54.

55.56.57.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

58.

59.設y=cos3x，則y'=__________。

60.

61.設z=xy，則dz=______.

62.設f(x)=esinx，則=________。63.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。64.65.

66.67.68.69.70.y''-2y'-3y=0的通解是______.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.證明：77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求微分方程的通解．

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.84.

85.86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.89.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.B

4.A

5.A

6.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

7.B

8.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

9.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

10.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

12.D解析：

13.A

14.A

15.D由拉格朗日定理

16.B

17.B

18.C

19.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

20.A

21.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

22.A

23.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

24.B

25.D

26.B

27.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

28.D

29.A

30.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.A

33.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

34.A解析：

35.A解析：

36.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

37.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

38.C

39.A

40.B

41.A

42.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

43.C

44.A解析：

45.D

46.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

47.B

48.C本題考查的知識點為重要極限公式．

49.B

50.C51.1；本題考查的知識點為導數的計算．

52.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

53.

；

54.2

55.9056.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

57.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

58.連續但不可導連續但不可導

59.-3sin3x

60.

解析：

61.yxy-1dx+xylnxdy62.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。63.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.65.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

66.x

67.

68.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。69.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于70.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.函數的定義域為

注意

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx