2022年河南省新鄉市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

4.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.

13.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

19.

20.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空題(20題)21.y''-2y'-3y=0的通解是______.

22.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

23.

24.設y=xe，則y'=_________.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設y=ex/x，則dy=________。

33.

34.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

35.

36.

37.直線的方向向量為________。

38.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

39.函數的間斷點為______．

40.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.

44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

45.

46.

47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.證明：

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.求微分方程的通解．

57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.D

4.C

5.B

6.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

7.C

8.B

9.A

10.D

11.B

12.A解析：

13.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

14.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

15.C

16.D解析：

17.C解析：

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.C

20.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

21.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

22.

23.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

24.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

25.1

26.-2sin2-2sin2解析：

27.2

28.

29.極大值為8極大值為8

30.

31.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

32.

33.

34.[-1，1

35.1/3

36.

37.直線l的方向向量為

38.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

39.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

40.1

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

則

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.解：原方程