2022年河南省周口市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】

A.-1B.1C.2D.3

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值22.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-123.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.39.

40.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

63.

64.

65.

66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．80.

81.

82.求函數z=x2+y2+2y的極值．83.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．84.設函數y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

99.

100.

101.102.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

103.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

104.

105.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.設y=exlnx，求y'。

114.

115.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.

2.C

3.ln|x+sinx|+C

4.D

5.A

6.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

7.D

8.C

9.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

10.C

11.C

12.

13.A

14.C

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.C

17.

18.A

19.D

20.A

21.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

22.B

23.A

24.B

25.C

26.C

27.A

28.

29.D

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.π2

32.33.sin134.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

35.

36.B

37.

38.

39.

40.

41.π/4

42.

43.1/y

44.1/2

45.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

46.-1-1解析：

47.

48.0

49.50.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

51.5

52.2/32/3解析：53.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

54.

55.1

56.

57.B

58.59.0

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.79.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

96.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

97.

98.

99.

100.

101.

或

102.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數f(x)的單調增加區間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數?(x)的單調減少區問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

103.

104.105.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

106.

107.108.用湊微分法求解．

109.

110.

111.

112.

113.

114.本題考查定積分的常規求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2