2022年河南省周口市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-25.（）。A.

B.

C.

D.

6.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

10.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質11.

12.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.

16.

17.

18.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

23.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

24.

25.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/427.

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

30.

31.

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.A.A.0

B.

C.

D.∞

35.

36.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

37.

38.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

41.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

42.

43.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

44.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

45.

46.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

47.

48.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

二、填空題(20題)51.52.53.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

54.

55.

56.設z=x3y2，則

57.

58.

59.設z=xy，則dz=______.

60.

61.

62.∫(x2-1)dx=________。

63.

64.

65.

66.

67.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求微分方程的通解．73.

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.

77.

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

95.

96.

97.

98.99.

100.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數學(0題)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

4.C解析：

5.A

6.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

7.C

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

9.B

10.A

11.C

12.B

13.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

14.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

15.D解析：

16.D解析：

17.C

18.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

19.A

20.A

21.A

22.B

23.B

24.C

25.C

26.B

27.B

28.B

29.B

30.A

31.C

32.C

33.B

34.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

35.D解析：

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

37.A

38.A

39.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

40.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

41.A

42.A

43.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

44.A

45.D解析：

46.D

47.D

48.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

49.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

50.C解析：51.2本題考查的知識點為極限的運算．

52.53.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

54.

55.-ln｜3-x｜+C56.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

57.(-33)

58.

59.yxy-1dx+xylnxdy

60.0＜k≤1

61.e

62.

63.00解析：

64.y=1/2y=1/2解析：

65.-sinx

66.（-21）（-2，1）

67.

68.(-33)(-3,3)解析：

69.

70.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

71.

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

則

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

列表：

說明

86.函數的定義域為

注意

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.92.本題考查的知識點為參數方程形式的函數的求導．

93.

94.解

95.

96.

97.98.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

99.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的