上海曹楊第五中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.參考答案：B試題分析：．故選B．考點：解一元二次不等式．2.已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點，且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：B3.由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結論的分別為()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①參考答案：D4.已知x＞0，函數y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】對勾函數．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數y=x+≥=6，當且僅當x=3時取等號，∴y的最小值是6．故選：C．5.設集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．

【專題】計算題；集合．【分析】因為B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函數f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個零點在[﹣2，4）之間，結合二次函數的圖象性質只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴設方程x2﹣ax﹣4=0的兩個根為x1，x2，（x1＜x2）即函數f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個零點為x1，x2，（x1＜x2）則B=[x1，x2]若B?A，則函數f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個零點在[﹣2，4）之間注意到函數f（x）的圖象過點（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故選：C．【點評】本題考查了集合之間的關系，一元二次不等式的解法，二次函數的圖象和性質，函數方程不等式的思想．6.若直線和橢圓恒有公共點，則實數b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．7.若，則sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B8.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略9.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略10.下列有關命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過兩條直線和的交點，且以向量(4，3)為方向向量的直線方程為

參考答案：3x-4y-1=012.在正項等比數列{an}中，，則公比q=

．參考答案：13.在圓內，經過點（，）有n條弦的長度成等差數列，最短弦長為數列的首項，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}14.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：15.設命題，命題，若“”則實數的取值范圍是

．參考答案：略16.由數列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=_____________．參考答案：略17.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形

②、存在質數是偶數

參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質數不是偶數。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式前兩項的二項式系數的和為10.(1)求n的值.(2)這個展開式中是否有常數項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.參考答案：(1)9(2)常數項為試題分析：5分，于是第7項是常數項,10分常數項為.13分考點：二項式定理點評：二項式系數依次為，求展開式中的某一項首先是求出通項常數項即x的次數為0的項19.（本小題滿分12分）設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）．

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.參考答案：（I）因為所以，當時，,,即以為a首項，a為公比的等比數列,∴.20.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為S，,滿足，（1）求的值；（2）猜想的表達式.參考答案：（1）因為,且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）21.設△所對的邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且為鈍角.又∵

∴

∴∴

22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分別是A1C1，BC的中點（1）求證：平面；（2）若